কোনো বস্তুর ঘূর্ণনগত জড়তা বোঝাতে, ঐ বস্তুর সবগুলো ভর কণাকে ঘূর্ণন অক্ষ থেকে এমন একটি কাল্পনিক দূরত্বে কেন্দ্রীভূত করা হয় যেন তার জড়তা গুণাঙ্ক (Moment of Inertia) অপরিবর্তিত থাকে—এই নির্দিষ্ট দূরত্বকে জড়তার ভ্রামক বলে। ইংরেজিতে একে Radius of Gyration বলে এবং সাধারণত $k$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অর্থাৎ, জড়তার ভ্রামক হলো এমন এক কাল্পনিক দূরত্ব, যেখানে বস্তুর সমগ্র ভরকে এক বিন্দুতে ধরে নিলে যেই জড়তা গুণাঙ্ক পাওয়া যায়, বাস্তব বস্তুরও সেই একই জড়তা গুণাঙ্ক থাকে।

নিচে জড়তার ভ্রামক সম্পর্কে প্রয়োজনীয় তথ্যগুলো তালিকাভুক্তভাবে তুলে ধরা হলো—

• গাণিতিক সংজ্ঞা:
  যদি কোনো বস্তুর ভর হয় $M$ এবং তার কোনো অক্ষের প্রতি জড়তা গুণাঙ্ক হয় $I$, তবে জড়তার ভ্রামক $k$ —

  $$I = Mk^2 \Rightarrow k = \sqrt{\frac{I}{M}}$$

  অর্থাৎ, জড়তার ভ্রামক হলো জড়তা গুণাঙ্ক ও ভরের অনুপাতের বর্গমূল।

• ভৌত অর্থ:
  জড়তার ভ্রামক আসলে দেখায়—বস্তুর ভর গড়পড়তা হিসেবে ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কত দূরে কার্যকরভাবে অবস্থান করছে। ভর যত বেশি দূরে ছড়িয়ে থাকবে, জড়তার ভ্রামক তত বড় হবে, আর ঘূর্ণানোও তত “কঠিন” হবে।

• একক ও মাত্রা:
  জড়তার ভ্রামক দূরত্বের একটি রাশি।

  • এস.আই. একক: মিটার (m)

  • মাত্রা: $[L]$ (দৈর্ঘ্য)

• রূপ বা ভর-বণ্টন বদলালে প্রভাব:

  • কোনো বস্তুর ভর অপরিবর্তিত রেখে যদি ভরকে অক্ষ থেকে দূরে সরিয়ে দেওয়া হয়, তবে তার জড়তা গুণাঙ্ক $I$ এবং জড়তার ভ্রামক $k$ দুটোই বাড়ে।

  • আবার ভরকে অক্ষের কাছাকাছি আনলে $I$ ও $k$ কমে যায়।

• বিভিন্ন বস্তুর জন্য জড়তার ভ্রামকের মান:

  • পাতলা দণ্ড (thin rod) – মাঝখান দিয়ে অক্ষ নিলে জড়তার ভ্রামক একটি মান হবে, আবার এক প্রান্ত দিয়ে অক্ষ নিলে মানটি পরিবর্তিত হবে।

  • বৃত্ত, চক্র, গোলক ইত্যাদি বস্তুর ক্ষেত্রে জড়তা গুণাঙ্কের সূত্র জানা থাকলে সহজেই $k = \sqrt{I/M}$ দিয়ে জড়তার ভ্রামক বের করা যায়।

• সহজ উদাহরণ:
  ধরো, কোনো চক্রের (disc) ভর $M$ এবং কেন্দ্র দিয়ে অক্ষ নিলে তার জড়তা গুণাঙ্ক ধরা যাক $I$। এখন যদি বলা হয়—এখন থেকে আমরা ধরে নেব, পুরো ভরটি অক্ষ থেকে $k$ দূরে একটি বিন্দুতে আছে, এবং তবুও জড়তা গুণাঙ্ক যেন আগের মতোই থাকে, তবে সেই $k$–ই হলো ঐ চক্রের জড়তার ভ্রামক।

সব মিলিয়ে, জড়তার ভ্রামক এমন একটি ধারণা, যা দিয়ে আমরা বুঝতে পারি কোনো বস্তুর ভর ঘূর্ণন অক্ষের চারপাশে কীভাবে বিতরণ হয়েছে এবং সেই ভর-বণ্টন তার ঘূর্ণনগত জড়তাকে কীভাবে প্রভাবিত করছে।

আরো পড়ুনঃ পোলার যৌগ কাকে বলে?