প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ২ : ৩ : ৩ : ৪ হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি 
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°

দেওয়া আছে,
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত = ২ : ৩ : ৩ : ৪
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ২ + ৩ + ৩ + ৪ = ১২

∴ প্রতিটি অনুপাতের মান = ৩৬০°/১২ = ৩০°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = ২ × ৩০° = ৬০°

প্রশ্ন: একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের অর্ধেকের সমান। কোণটির মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান বা ১৮০° হলে, একটি কোণকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

ধরি,
কোণটির মান = x°
∴  কোণটির সম্পূরক কোণ = ১৮০° - x°

প্রশ্নমতে,
x° = (১৮০° - x°)/২
⇒  ২x° = ১৮০° - x°
⇒  ২x° + x° = ১৮০°
⇒  ৩x° = ১৮০°
⇒  x° = ১৮০°/৩
⇒  x° = ৬০°

প্রশ্ন:
একটি ত্রিভুজে কয়টি সমকোণ থাকতে পারে?

সমাধান:

• একটি ত্রিভুজে মাত্র ১টি সমকোণ থাকতে পারে।

• সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ, এবং অন্য দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ হয়।

• ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি সর্বদা দুই সমকোণ (180°)।

• সমকোণী ত্রিভুজে সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ বলা হয়।

• অতিভূজের বিপরীত কোণই সমকোণ।

• সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজই সর্বাধিক দৈর্ঘ্যের বাহু।