১ এর পরিপূরক ও ২ এর পরিপূরক

Shihabur Rahman

Academic

চিহ্নযুক্ত সংখ্যা (১ এর পরিপূরক ও ২ এর পরিপূরক) এবং যোগের মাধ্যমে বিয়োগ

কম্পিউটার সিস্টেমে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা (Signed Numbers) বলতে বোঝায় পজিটিভ (+) ও নেগেটিভ (-) সংখ্যা। বাইনারি পদ্ধতিতে নেগেটিভ সংখ্যা প্রকাশের জন্য চিহ্নযুক্ত সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। কম্পিউটারে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা প্রকাশের জন্য সাধারণত ১ এর পরিপূরক (1’s Complement) এবং ২ এর পরিপূরক (2’s Complement) পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়। এই পদ্ধতিগুলো ব্যবহার করে যোগের মাধ্যমে বিয়োগ সম্পন্ন করা যায়।

১. ১ এর পরিপূরক (1's Complement)

১ এর পরিপূরক পদ্ধতিতে, একটি বাইনারি সংখ্যাকে নেগেটিভ করতে হলে প্রতিটি বিটকে উল্টিয়ে দিতে হয়। অর্থাৎ, ০ হলে ১ এবং ১ হলে ০ বসিয়ে দেওয়া হয়। এই পদ্ধতিতে একটি সংখ্যার নেগেটিভ মান বের করা খুব সহজ।

উদাহরণ:

ধরা যাক, ৫ সংখ্যাটি বাইনারিতে ০১০১।

এখন, যদি আমরা ৫-এর নেগেটিভ মান পাই ১ এর পরিপূরক পদ্ধতিতে, তাহলে প্রতিটি বিট উল্টিয়ে দিতে হবে:

• ০ → ১
• ১ → ০

সুতরাং, ০১০১ এর ১ এর পরিপূরক হবে ১০১০। এটি -৫ প্রকাশ করবে।

২. ২ এর পরিপূরক (2's Complement)

২ এর পরিপূরক পদ্ধতি হলো সবচেয়ে সাধারণ এবং জনপ্রিয় পদ্ধতি, যা কম্পিউটারে নেগেটিভ সংখ্যা প্রকাশ করতে ব্যবহৃত হয়। ২ এর পরিপূরক বের করার জন্য প্রথমে ১ এর পরিপূরক নিতে হয়, এরপর তার সাথে ১ যোগ করতে হয়।

উদাহরণ:

ধরা যাক, ৫ সংখ্যাটি বাইনারিতে ০১০১।

এখন, ৫-এর ২ এর পরিপূরক বের করতে হলে প্রথমে এর ১ এর পরিপূরক নিতে হবে:

• ৫ = ০১০১
• ১ এর পরিপূরক = ১০১০

এখন এর সাথে ১ যোগ করলে:

• ১০১০ + ১ = ১০১১

সুতরাং, ১০১১ হলো ৫-এর নেগেটিভ সংখ্যা (-৫)।

৩. যোগের মাধ্যমে বিয়োগ

যোগের মাধ্যমে বিয়োগ করার জন্য, বিয়োগ করতে ইচ্ছুক সংখ্যাটির ২ এর পরিপূরক বের করতে হবে এবং তারপর এটি প্রথম সংখ্যার সাথে যোগ করতে হবে। কারণ ২ এর পরিপূরক পদ্ধতিতে একটি সংখ্যার নেগেটিভ মান বের করা যায় এবং যোগের মাধ্যমে সহজে বিয়োগ করা সম্ভব হয়।

উদাহরণ ১: ৫ - ৩

ধাপ ১: ৫ এবং ৩ কে বাইনারিতে প্রকাশ করি

• ৫ = ০১০১
• ৩ = ০০১১

ধাপ ২: ৩ এর ২ এর পরিপূরক বের করি

• ৩ = ০০১১
• ১ এর পরিপূরক: ১১০০
• ২ এর পরিপূরক: ১১০১ (১ যোগ করলাম)

ধাপ ৩: ৫ এর সাথে ৩ এর ২ এর পরিপূরক যোগ করি

• ৫ = ০১০১
• ৩ এর ২ এর পরিপূরক = ১১০১

০১০১ + ১১০১ = ১০০১০

এখানে ৫ম বিট (carry) বাদ দিয়ে দিলে, ফলাফল হবে: ০০০১০, যা দশমিক ২।

সুতরাং, ৫ - ৩ = ২।

উদাহরণ ২: ৭ - ৫

ধাপ ১: ৭ এবং ৫ কে বাইনারিতে প্রকাশ করি

• ৭ = ০১১১
• ৫ = ০১০১

ধাপ ২: ৫ এর ২ এর পরিপূরক বের করি

• ৫ = ০১০১
• ১ এর পরিপূরক: ১০১০
• ২ এর পরিপূরক: ১০১১

ধাপ ৩: ৭ এর সাথে ৫ এর ২ এর পরিপূরক যোগ করি

• ৭ = ০১১১
• ৫ এর ২ এর পরিপূরক = ১০১১

০১১১ + ১০১১ = ১০০১০

৫ম বিট (carry) বাদ দিয়ে দিলে, ফলাফল হবে: ০০০১০, যা ২ প্রকাশ করে।

সুতরাং, ৭ - ৫ = ২।

উদাহরণ ৩: ৫ - ৯ (নেগেটিভ ফলাফল)

ধাপ ১: ৫ এবং ৯ কে বাইনারিতে প্রকাশ করি

• ৫ = ০১০১
• ৯ = ১০০১

ধাপ ২: ৯ এর ২ এর পরিপূরক বের করি

• ৯ = ১০০১
• ১ এর পরিপূরক: ০১১০
• ২ এর পরিপূরক: ০১১১

ধাপ ৩: ৫ এর সাথে ৯ এর ২ এর পরিপূরক যোগ করি

• ৫ = ০১০১
• ৯ এর ২ এর পরিপূরক = ০১১১

০১০১ + ০১১১ = ১১০০

এটি একটি নেগেটিভ ফলাফল প্রকাশ করছে (২ এর পরিপূরক), তাই এর ২ এর পরিপূরক বের করতে হবে:

• ১১০০ এর ১ এর পরিপূরক: ০০১১
• ২ এর পরিপূরক: ০১০০

সুতরাং, ৫ - ৯ = -৪।

উপসংহার: ১ এর পরিপূরক ও ২ এর পরিপূরক পদ্ধতিতে বাইনারি সংখ্যা দ্বারা নেগেটিভ সংখ্যা প্রকাশ করা হয় এবং সহজেই যোগের মাধ্যমে বিয়োগ করা যায়। ২ এর পরিপূরক পদ্ধতি বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এটি নেগেটিভ সংখ্যা যোগ করে বিয়োগ সম্পন্ন করতে সাহায্য করে, যা কম্পিউটার সিস্টেমে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

6