পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করা হয় ত্রিভুজের বাহুগুলোর ওপর ভিত্তি করে, যা ত্রিভুজকে ঘেরা একটি বৃত্তের (circumcircle) ব্যাসার্ধ দেয়। এটি ত্রিভুজের বাহু এবং ক্ষেত্রফলের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে এবং সাধারণত সমবাহু ও সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে সহজ সূত্রে প্রকাশ করা যায়।

ত্রিভুজের তিনটি বাহু যদি যথাক্রমে $a$, $b$, $c$ হয় এবং ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $A$ হয়, তবে ত্রিভুজের পরিবৃত্ত (circumcircle) ব্যাসার্ধ $R$ গণনা করা যায় নিম্নলিখিত সাধারণ সূত্রে:

$$R=\frac{a\cdot b\cdot c}{4\mathrm{A<span\; style="font-family:\; inherit;\; letter-spacing:\; 0.5px;"></span>}}$$

এটি সব ধরনের ত্রিভুজের জন্য প্রযোজ্য। তবে বিশেষ ক্ষেত্রে সমবাহু ও সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে এটি আরও সহজভাবে প্রকাশ করা যায়।

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে:
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহু সমান, ধরা যাক $a = b = c$। সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় হয়:

$$A=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$$

তাহলে পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে:

$$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে দুইটি বাহু সমান, ধরা যাক $a = b \neq c$। ক্ষেত্রফল $A$ নির্ণয় করতে হেরন সূত্র ব্যবহার করা যায়:

$$s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{2a + c}{2}$$ $$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{\frac{(2a+c)}{2} \cdot \frac{c}{2} \cdot \frac{c}{2} \cdot (\frac{2a-c}{2})} = \frac{c}{4} \sqrt{4a^2 - c^2}$$

তাহলে পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে:

$$R = \frac{a \cdot a \cdot c}{4A} = \frac{a^2 c}{4 \cdot \frac{c}{4} \sqrt{4a^2 - c^2}} = \frac{a^2}{\sqrt{4a^2 - c^2}}$$

বুলেট আকারে সারসংক্ষেপ:

• ত্রিভুজের সাধারণ সূত্র: $R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4A}$

• সমবাহু ত্রিভুজ: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ: $R = \frac{a^2}{\sqrt{4a^2 - c^2}}$

টেবিল আকারে তুলনা:

পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়ের মূল সূত্র হলো $R = \frac{a b c}{4A}$, যা সব ধরনের ত্রিভুজে প্রযোজ্য। সমবাহু এবং সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে এটি সহজতর রূপে প্রকাশ করা যায়, যা গণনা ও প্রয়োগকে দ্রুত এবং সুবিধাজনক করে।