বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র কী?
বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো: একটি ত্রিভুজের দুটি সমদ্বিবাহু বাহুর দৈর্ঘ্য এবং তাদের মধ্যে গঠিত কোণের মান ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়। যদি ত্রিভুজের সমদ্বিবাহু বাহু দুটি a দৈর্ঘ্যের এবং তাদের মধ্যে কোণ θ হয়, তাহলে ক্ষেত্রফল A হয়:
A = (1/2) × a × a × sinθ = (1/2) × a² × sinθ
এই সূত্রটি গাণিতিকভাবে, সমদ্বিবাহু বাহু ও কোণ ব্যবহার করে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সবচেয়ে সরল উপায়। এছাড়া, হেরনের সূত্রও ব্যবহার করা যেতে পারে, যেখানে ত্রিভুজের তিন বাহু a, b, c জানা থাকলে, অর্ধপরিধি s = (a + b + c)/2 এবং ক্ষেত্রফল A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]। বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে দুইটি বাহু সমান হওয়ায় সূত্রটি সহজ হয়ে যায়।
-
দুইটি সমদ্বিবাহু বাহু a, a এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ θ থাকলে ক্ষেত্রফল = (1/2) × a² × sinθ
-
হেরনের সূত্রেও ক্ষেত্রফল নির্ণয় সম্ভব: A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]
-
অর্ধপরিধি: s = (a + b + c)/2
-
কোনো সমান বাহুর পাশে অবস্থানরত ভিত্তি বাহু b হলে, ক্ষেত্রফল আরও সহজভাবে: A = (b/4) × √(4a² − b²)
| সূত্র | ব্যবহার ও শর্ত | নোট |
|---|---|---|
| A = (1/2) a² sinθ | দুইটি সমদ্বিবাহু বাহু ও তাদের অন্তঃকোণ θ জানা থাকলে | সরলতম এবং প্রায়ই ব্যবহৃত সূত্র |
| A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)] | তিন বাহু a, b, c জানা থাকলে | হেরনের সূত্র; সাধারণ ত্রিভুজেও প্রযোজ্য |
| A = (b/4) √(4a² − b²) | দুইটি সমদ্বিবাহু বাহু a এবং ভিত্তি b জানা থাকলে | বিশেষ ক্ষেত্রে সরলীকৃত ফর্ম |
বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য সবচেয়ে সরল এবং দ্রুত পদ্ধতি হলো দুই সমান বাহু এবং তাদের অন্তঃকোণ ব্যবহার করা। হেরনের সূত্র এবং ভিত্তি-সমান বাহু সূত্র বিকল্প হিসেবে ব্যবহার করা যায়, বিশেষ করে যখন বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকে, কিন্তু কোণ জানা না থাকে।