অঙ্কের ক্ষেত্রে চিহ্নের নিয়ম বা সাইন রুল যেমন “প্লাস × প্লাস = প্লাস, প্লাস × মাইনাস = মাইনাস, মাইনাস × প্লাস = মাইনাস, মাইনাস × মাইনাস = প্লাস” এর মূল কারণ সংখ্যার পারস্পরিক সম্পর্ক ও অভিসম্পাদনের ধ্রুবতা (consistency) এবং মৌলিক গণিতের নীতি। এই নিয়ম শুধু একটি নির্দিষ্ট convention নয়, বরং গণিতের অভ্যন্তরীণ যুক্তির উপর ভিত্তি করে তৈরি। সহজভাবে বলতে গেলে, এটি সংখ্যার মান এবং তাদের অপারেশনের ধারাবাহিকতা বজায় রাখার জন্য প্রয়োজন, যাতে জটিল গণিত যেমন বীজগণিত (algebra), ফাংশন, ও সমীকরণ সমাধান সহজ ও সঙ্গতিপূর্ণ থাকে।

একটি উদাহরণ দিয়ে বোঝানো যায়: ধরা যাক, আমরা ৩ × (−২) বিবেচনা করি। যদি আমরা এটিকে “৩ × (−১) × ২” আকারে বিভক্ত করি, তাহলে প্রথমে ৩ × (−১) হয় −৩, এরপর −৩ × ২ হয় −৬। এভাবে দেখা যায়, একটি ধনাত্মক সংখ্যা যখন ঋণাত্মকের সাথে গুণ হয়, তা ঋণাত্মক হয়। অন্যদিকে, দুটি ঋণাত্মক সংখ্যা একত্রে গুণ করলে ধনাত্মক হয়। কারণ, যদি −১ × −১ = −১ ধরা হয়, তাহলে সংখ্যার অভিসম্পাদন ধ্রুব থাকে না এবং সাধারণ ধ্রুবক আইনগুলো ভেঙে যাবে।

সংক্ষেপে, এই নিয়মগুলো তিনটি মূল কারণে প্রতিষ্ঠিত:

• গণিতের অভ্যন্তরীণ সঙ্গতি বজায় রাখা।

• সমীকরণ সমাধানে ধ্রুবতা ও প্রত্যাশিত ফলাফলের নিশ্চয়তা।

• বাস্তব জগতের দিক নির্দেশনা বা পরিবর্তনের উপস্থাপনা যেমন ঋণাত্মক মানকে বিপরীত দিক বা অভ্যন্তরীণ প্রতিসম হিসেবে দেখা।

• প্লাস × প্লাস = প্লাস: দুই ধনাত্মক মান একত্রে ধনাত্মক থাকে।

• প্লাস × মাইনাস = মাইনাস: ধনাত্মক ও ঋণাত্মক মিলিত হলে ফলাফল ঋণাত্মক হয়।

• মাইনাস × প্লাস = মাইনাস: ঋণাত্মক সংখ্যা ধনাত্মকের সঙ্গে গুণ করলে মান বিপরীত দিক নির্দেশ করে।

• মাইনাস × মাইনাস = প্লাস: দুটি বিপরীত দিকের মান একত্রে ধনাত্মক প্রকাশ করে, যাতে গাণিতিক সঙ্গতি বজায় থাকে।

এই নিয়মটি সংখ্যার প্রতিসম (opposite) এবং গুণের ধারাবাহিকতার সূত্রে আসে। আসলে, সংখ্যা এবং তাদের চিহ্ন গণিতের একটি ধারাবাহিক লজিকাল ফ্রেমওয়ার্ক তৈরি করে, যেখানে ঋণাত্মক সংখ্যার দুইটি গুণ একে ধনাত্মক হিসেবে প্রতিষ্ঠিত করে। একে সহজভাবে এমনভাবে দেখানো যায় যে, যদি −১ × −১ = −1 ধরা হতো, তাহলে গাণিতিক সমীকরণ যেমন x × (−1) × (−1) = x × (−1) অমীমাংসিত হয়ে যেত। তাই মাইনাস × মাইনাস = প্লাস ধ্রুব না হলে গণিতের অভ্যন্তরীণ কাঠামো অস্থিতিশীল হয়ে যেত।

এই সাইন রুলের মূল কারণ হলো সংখ্যার অভ্যন্তরীণ যুক্তি, গণিতের ধারাবাহিকতা এবং বাস্তব জীবনের রূপক প্রতিফলন। এটি কোনো কাকতালীয় নিয়ম নয়, বরং সংখ্যার লজিক্যাল প্রক্রিয়া। যে কোনো সমীকরণ বা অঙ্কে এই নিয়ম প্রয়োগ করলে ফলাফল সব সময় সঙ্গতিপূর্ণ এবং প্রত্যাশিত হয়।