ব্যাস এবং ব্যাসার্ধের মধ্যে সম্পর্ক হলো বৃত্তের একটি মৌলিক জ্যামিতিক নীতি, যা বলে যে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ (radius) হলো কেন্দ্র থেকে বৃত্তের যে কোনো বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব এবং ব্যাস (diameter) হলো বৃত্তের দুটি প্রান্তের সরাসরি দূরত্ব, যা কেন্দ্র দিয়ে যায়; অর্থাৎ, ব্যাস সবসময় ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হয় ($d = 2r$)। এই সম্পর্ক শুধু তাত্ত্বিক নয়, বরং এটি বৃত্তের পরিধি, ক্ষেত্রফল, আকার ও দৈর্ঘ্য নির্ণয়ে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। ব্যাস এবং ব্যাসার্ধের এই সরল কিন্তু শক্তিশালী সম্পর্ক ব্যবহার করে আমরা সহজেই বৃত্তের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য যেমন পরিধি, ক্ষেত্রফল, কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব, এবং প্রকৌশল ও স্থাপত্য সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান করতে পারি। এটি গণিত, প্রকৌশল, স্থাপত্য, নেভিগেশন এবং দৈনন্দিন জীবনের বিভিন্ন ক্ষেত্রে অপরিহার্য।

এখন বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করা হলো—

• সংজ্ঞা অনুযায়ী:

  • ব্যাসার্ধ (Radius, r): বৃত্তের কেন্দ্র থেকে যে কোনো বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব।

  • ব্যাস (Diameter, d): বৃত্তের দুটি প্রান্তের সরাসরি দূরত্ব, যা কেন্দ্র দিয়ে যায়।

• মূল সম্পর্ক:

  $$d = 2r \quad \text{অথবা} \quad r = \frac{d}{2}$$

  অর্থাৎ, ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ করলে ব্যাস পাওয়া যায় এবং ব্যাসকে দুই দিয়ে ভাগ করলে ব্যাসার্ধ পাওয়া যায়।

• ব্যবহার:

  • বৃত্তের পরিধি (C) নির্ণয়:

    $$C = 2\pi r = \pi d$$
    
    

  • বৃত্তের ক্ষেত্রফল (A) নির্ণয়:

    $$A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2$$
    

  • সুতরাং ব্যাস ও ব্যাসার্ধের সম্পর্ক ব্যবহার করে যেকোনো বৃত্তের পরিধি বা ক্ষেত্রফল সহজে নির্ণয় করা যায়।

• উদাহরণ:

  • যদি একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r = 7 \text{ একক}$, তবে ব্যাস হবে

    $$d = 2 \times 7 = 14 \text{ একক}$$
    

  • পরিধি:

    $$C=2\pi \times 7=14\pi \text{ একক}$$

  • ক্ষেত্রফল:

    $$A=\pi \times 7^2=49\pi \text{ বর্গ একক}$$

• টেবিলের মাধ্যমে উদাহরণ:

সারসংক্ষেপে বলা যায়, ব্যাসার্ধ এবং ব্যাসের মধ্যে সম্পর্ক হলো $d = 2r$, যা বৃত্তের প্রাকৃতিক জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য। এই সম্পর্কের মাধ্যমে বৃত্তের পরিধি, ক্ষেত্রফল এবং অন্যান্য পরিমাপ সহজ ও সঠিকভাবে নির্ণয় করা যায়। এটি গণিত, প্রকৌশল, স্থাপত্য এবং দৈনন্দিন জীবনের বিভিন্ন সমস্যার সমাধানে অপরিহার্য।