সমকোণী ত্রিভুজের সূত্র হলো পাইথাগোরাসের উপপাদ্য, যা গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ নীতি এবং বলে যে, একটি সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজের বর্গফল, অপর দুই লম্ব বাহুর বর্গফলের সমান। অর্থাৎ যদি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি লম্ব বাহু $a$ এবং $b$ হয়, এবং অতিভুজ $c$ হয়, তাহলে সূত্র অনুযায়ী $c^2 = a^2 + b^2$। সমকোণী ত্রিভুজ শুধু জ্যামিতি নয়, প্রকৌশল, স্থাপত্য, নেভিগেশন ও দৈনন্দিন জীবনের সমস্যাগুলোতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এই সূত্র ব্যবহার করে আমরা ত্রিভুজের দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল, কোণ এবং পেরিমিটার নির্ণয় করতে পারি। এছাড়া, সমকোণী ত্রিভুজের সূত্র বিভিন্ন জ্যামিতিক এবং ত্রিকোণমিতির সমস্যার সমাধানে, স্থাপত্যে দূরত্ব নির্ণয়ে, কম্পিউটার গ্রাফিক্স, মানচিত্রণ, নেভিগেশন সিস্টেম এবং প্রযুক্তিগত কাজে ব্যাপকভাবে ব্যবহার হয়। সমকোণী ত্রিভুজের পাইথাগোরাস সংখ্যা বা টিপলেট (যেমন 3-4-5, 5-12-13) দৈনন্দিন হিসাব-নিকাশ ও শিক্ষামূলক কাজে সহজ ও কার্যকর সমাধান প্রদান করে।

সমকোণী ত্রিভুজের সূত্র এবং বৈশিষ্ট্যগুলো নিচে বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করা হলো—

• প্রধান উপপাদ্য (Pythagoras Theorem):

  • একটি সমকোণী ত্রিভুজে, লম্ব বাহু দুটি $a$ এবং $b$, এবং অতিভুজ $c$ হলে—

    $$c^2=a^2+b^2$$

  • এটি ত্রিভুজের যে কোনো দৈর্ঘ্য নির্ণয়ে ব্যবহার করা যায়।

• অতিরিক্ত সম্পর্ক:

  • লম্ব বাহু ও অতিভুজের সম্পর্ক থেকে সমকোণী ত্রিভুজের পেরিমিটার, ক্ষেত্রফল ও কোণ নির্ণয় করা যায়।

  • ক্ষেত্রফল:

    $$\text{ক্ষেত্রফল}=\frac{1}{2}\times a\times b$$

• উদাহরণ:

  • যদি একটি সমকোণী ত্রিভুজে $a = 3 \text{ একক}$ এবং $b = 4 \text{ একক}$ তাহলে অতিভুজ হবে

    $$c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$

  • ক্ষেত্রফল:

    $$\frac{1}{2}\times 3\times 4=6\text{ বর্গ একক}$$

• প্রয়োগ ক্ষেত্র:

  • স্থাপত্য ও প্রকৌশলে দূরত্ব নির্ণয়

  • জ্যামিতিক সমস্যার সমাধান

  • ত্রিকোণমিতি সূত্র derivation

  • কম্পিউটার গ্রাফিক্স ও নেভিগেশন সিস্টেমে

• ট্রিক বা সহজ সূত্র:

  • সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর জন্য 3-4-5, 5-12-13 ইত্যাদি সংখ্যার সমাধান পরিচিত পাইথাগোরাস সংখ্যা (Pythagorean triplet)।

টেবিলের মাধ্যমে উদাহরণ:

সারসংক্ষেপে, সমকোণী ত্রিভুজের মূল সূত্র হলো $c^2 = a^2 + b^2$, যা অতিভুজ ও লম্ব বাহুর সম্পর্ক প্রকাশ করে। এটি গণিত, প্রকৌশল, স্থাপত্য, ত্রিকোণমিতি ও দৈনন্দিন জীবনের দূরত্ব নির্ণয়ে অপরিহার্য। সমকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য ও পাইথাগোরাস সংখ্যা ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান দ্রুত ও সহজে করা সম্ভব।