সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল হলো সেই বহুভুজের ক্ষেত্রফল যা সমস্ত বাহু সমান দৈর্ঘ্যের এবং সমস্ত কোণ সমান, এবং এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয় বাহু দৈর্ঘ্য এবং বাহুর সংখ্যা ব্যবহার করে।

সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য একটি সাধারণ সূত্র ব্যবহৃত হয়। ধরুন বহুভুজটির nটি বাহু আছে এবং প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a, তবে ক্ষেত্রফল (A) হয়:

$$A = \frac{n a^2}{4 \tan(\pi/n)}$$

এখানে, n হলো বাহুর সংখ্যা এবং a হলো বাহুর দৈর্ঘ্য। সূত্রটি ত্রিকোণমিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণিত, কারণ সুষম বহুভুজকে nটি সমবাহু ত্রিভুজে ভাগ করা যায় যার প্রতিটি ত্রিভুজের শীর্ষে কেন্দ্রবিন্দু এবং প্রান্তে বহুভুজের শীর্ষবিন্দু থাকে। প্রতিটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করে সবগুলো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল যোগ করলে সম্পূর্ণ বহুভুজের ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়।

সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফলের বৈশিষ্ট্যসমূহ:

• সমান বাহু এবং সমান কোণ থাকার কারণে এটি সুষম।

• বাহুর সংখ্যা n এবং দৈর্ঘ্য a অনুযায়ী ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।

• এটি প্রায়ই বাহু এবং কেন্দ্র থেকে শীর্ষ পর্যন্ত দূরত্ব ব্যবহার করেও নির্ণয় করা যায়।

• জ্যামিতি, স্থাপত্য এবং প্রকৌশল কাজে সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল গণনা গুরুত্বপূর্ণ।

টেবিল আকারে উদাহরণ:

সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করা যায় বাহুর সংখ্যা এবং দৈর্ঘ্য অনুযায়ী। এটি শুধুমাত্র জ্যামিতিক সূত্র নয়, বরং স্থাপত্য, প্রকৌশল এবং গণিতের বিভিন্ন সমস্যায় ব্যবহারযোগ্য। সুষম বহুভুজকে সমবাহু ত্রিভুজে ভাগ করে ক্ষেত্রফল গণনা করলে সহজভাবে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায় এবং এটি বহুভুজের ডিজাইন এবং বাস্তবায়নের জন্য গুরুত্বপূর্ণ।