প্রকৃত গুণনীয়ক বলতে বোঝায় একটি সংখ্যাকে সমান ভাগে ভাগ করার জন্য সেই সংখ্যাটিকে নিখুঁতভাবে বিভাজ্য এমন পূর্ণসংখ্যাগুলোকে। অন্যভাবে বলা যায়, কোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার প্রকৃত গুণনীয়ক হলো সেই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাগুলি যা দিয়ে মূল সংখ্যাটি ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে না। এটি গণিতের মৌলিক ধারণা এবং সংখ্যাতত্ত্বের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, কারণ গুণনীয়ক বিশ্লেষণ, সাধারণ বিভাজ্যতা এবং অসীম গাণিতিক সমস্যার সমাধানের ভিত্তি গঠন করে।

প্রকৃত গুণনীয়কের বৈশিষ্ট্যগুলো হলো:
প্রথমত, ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা: প্রকৃত গুণনীয়ক সর্বদা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়। যেমন, ১২ সংখ্যার প্রকৃত গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৩, ৪, ৬ এবং ১২।
দ্বিতীয়ত, বিভাজ্যতা: কোন সংখ্যা n যদি m দিয়ে নিখুঁতভাবে বিভাজ্য হয়, অর্থাৎ n ÷ m = পূর্ণসংখ্যা, তাহলে m হলো n-এর প্রকৃত গুণনীয়ক।
তৃতীয়ত, একাধিক প্রকৃত গুণনীয়ক থাকতে পারে: প্রতিটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার এক বা একাধিক প্রকৃত গুণনীয়ক থাকে। ছোট সংখ্যা যেমন ১ বা ২-এর প্রকৃত গুণনীয়ক খুব কম, কিন্তু বড় সংখ্যা যেমন ৬০ বা ৯০-এর প্রকৃত গুণনীয়ক অনেকগুলো থাকে।
চতুর্থত, গণিতের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহার: ভগ্নাংশ সরলীকরণ, লস-কমন-মাল্টিপল (LCM) নির্ণয়, সাধারণ বিভাজ্যতা পরীক্ষা এবং গাণিতিক সমীকরণ সমাধানে প্রকৃত গুণনীয়কের ব্যবহার গুরুত্বপূর্ণ।
পঞ্চমত, একক ও সংজ্ঞা: কোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা নিজেও এবং ১-ও তার প্রকৃত গুণনীয়ক হিসেবে অন্তর্ভুক্ত।

টেবিল আকারে উদাহরণ:

সংক্ষেপে, প্রকৃত গুণনীয়ক হলো সেই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাগুলো যা দিয়ে মূল সংখ্যা নিখুঁতভাবে বিভাজ্য। এটি সংখ্যাতত্ত্বের একটি মৌলিক ধারণা, যা গণিতের বিভিন্ন সমস্যার সমাধান, বিভাজ্যতা বিশ্লেষণ এবং মৌলিক গাণিতিক কাঠামো বোঝার জন্য অপরিহার্য।