যখন কোনো বাক্যের সত্য-মিথ্যা নির্ধারণ করা সম্ভব হয় না যতক্ষণ না একটি চলকের মান নির্দিষ্ট করা হয়, তখন তাকে খোলা বাক্য বলা হয়। এই ধরনের বাক্য সাধারণত গাণিতিক যুক্তি বা বীজগণিতের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, যেখানে অজানা মান বা চলকের উপস্থিতির কারণে বাক্যটির সত্যতা নির্ভর করে সেই চলকের মানের উপর। নিচে বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করা হলো—

সংজ্ঞা: একটি বাক্যকে খোলা বাক্য বলা হয়, যদি সেই বাক্যে এক বা একাধিক চলক (variable) থাকে এবং যতক্ষণ না সেই চলকের মান নির্দিষ্ট করা হচ্ছে, ততক্ষণ পর্যন্ত বাক্যটি সত্য বা মিথ্যা কিনা তা নির্ধারণ করা যায় না।

চলক বা ভ্যারিয়েবল: খোলা বাক্যে সাধারণত x, y, k, n ইত্যাদি বর্ণ ব্যবহার করা হয় যা সংখ্যা বা মানকে নির্দেশ করে। এই মান স্থির না থাকায় বাক্যটি “খোলা” অবস্থায় থাকে।

উদাহরণ:

“k একটি জোড় সংখ্যা”

এখানে ‘k’-এর মান জানা না থাকায় বলা যায় না বাক্যটি সত্য না মিথ্যা। যদি k = ৮ হয়, তবে বাক্যটি সত্য; কিন্তু যদি k = ৯ হয়, তবে মিথ্যা। তাই এটি একটি খোলা বাক্য।

“x + 5 = 10”

এটি তখনই সত্য হবে, যদি x = 5 হয়। অন্য মানে মিথ্যা হবে। তাই এটিও একটি খোলা বাক্য।

গাণিতিক বা বন্ধ বাক্যের সাথে পার্থক্য

• খোলা বাক্যে চলক থাকে, তাই সত্য-মিথ্যা নির্ধারিত নয়।
• বন্ধ বা গাণিতিক বাক্যে চলক থাকে না, তাই এটি সরাসরি সত্য বা মিথ্যা নির্ধারণ করা যায়।
• যেমন:“৮ একটি জোড় সংখ্যা” → সত্য “৯ একটি জোড় সংখ্যা” → মিথ্যা

খোলা বাক্যের বৈশিষ্ট্য

• এতে অন্তত একটি চলক থাকে
• চলকের মান নির্দিষ্ট না করা পর্যন্ত বাক্যের সত্যতা নির্ধারণ করা যায় না।

• প্রতিটি চলকের মান ভিন্ন হলে বাক্যের ফলাফলও ভিন্ন হতে পারে।এটি প্রায়ই গাণিতিক সমীকরণ, অসমতা বা লজিক্যাল এক্সপ্রেশনে ব্যবহৃত হয়।

বাস্তব জীবনে উদাহরণ:

• • “আজকের তাপমাত্রা x ডিগ্রি সেলসিয়াস।” → এখানে x-এর মান না জানলে বলা যায় না তাপমাত্রা বেশি না কম।

  • “রাহিমের বয়স n বছর।” → n না জানলে সত্যতা অনির্ধারিত।সুতরাং, খোলা বাক্য হলো এমন একটি বাক্য যা চলকের মানের উপর নির্ভর করে সত্য বা মিথ্যা হতে পারে। যতক্ষণ না সেই মান নির্দিষ্ট করা হয়, ততক্ষণ এটি “খোলা” অবস্থায় থাকে এবং গাণিতিকভাবে এর সত্যতা নির্ধারণ করা যায় না।

সংক্ষেপে: খোলা বাক্য হলো এমন বাক্য, যেখানে চলক থাকার কারণে বাক্যটির সত্য-মিথ্যা নির্ধারণ করা যায় না, যেমন – “k একটি জোড় সংখ্যা” বা “x + 3 = 8।”