যে সংখ্যাকে কোনো একটি সংখ্যার সাথে নিজেকে গুণ করলে পাওয়া যায়, তাকে পূর্ণবর্গ সংখ্যা বলে। অর্থাৎ, যদি কোনো সংখ্যা ( n )-এর বর্গফল ( n \times n ) কোনো পূর্ণসংখ্যা হয়, তবে সেই সংখ্যাটিকে পূর্ণবর্গ সংখ্যা বলা হয়। পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলো এমন একটি সংখ্যা যা একটি পূর্ণ সংখ্যার বর্গ হিসেবে প্রকাশ করা যায়।

পূর্ণবর্গ সংখ্যা বোঝার জন্য নিচের বিষয়গুলো লক্ষ্য করা যায়:

• সংজ্ঞা: কোনো সংখ্যাকে নিজ সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যায়, সেটিই পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
  যেমন, ৩ × ৩ = ৯, তাই ৯ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

• গাণিতিকভাবে প্রকাশ: যদি ( n ) একটি পূর্ণ সংখ্যা হয়, তবে ( n^2 ) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

• উদাহরণ:

  • ১ × ১ = ১ → ১ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা

  • ২ × ২ = ৪ → ৪ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা

  • ৩ × ৩ = ৯ → ৯ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা

  • ৪ × ৪ = ১৬ → ১৬ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা

  • ৫ × ৫ = ২৫ → ২৫ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা

• বিশেষ লক্ষণ:

  • পূর্ণবর্গ সংখ্যার মূল সবসময় একটি পূর্ণ সংখ্যা হয়।

  • পূর্ণবর্গ সংখ্যা কখনো ঋণাত্মক হয় না, কারণ দুটি ঋণাত্মক সংখ্যার গুণফলও ধনাত্মক হয়।

  • পরপর দুইটি পূর্ণবর্গ সংখ্যার পার্থক্য সবসময় একটি বিজোড় সংখ্যা হয়। যেমন, ৯ − ৪ = ৫।

সুতরাং, পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যা একটি পূর্ণ সংখ্যার বর্গফল হিসেবে প্রকাশ করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১ এবং ১০০ — এগুলো সবই পূর্ণবর্গ সংখ্যা।