প্রশ্ন: 77 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান পরিসীমা বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, বর্গক্ষেত্রের বাহু = 77 সে.মি.

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= (4 × 77) সে.মি.
= 308 সে.মি.

প্রশ্নমতে, বৃত্তের পরিসীমা (পরিধি) = বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা
⇒ 2πr = 308
⇒ r = 308/(2π)
⇒ r = 154/π
⇒ r = 154/(22/7)
⇒ r = (154 × 7)/22
⇒ r = 7 × 7
⇒ r = 49 সে.মি.

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ 49 সে.মি.

প্রশ্ন: ০.১ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
 ০.১ এর বর্গমূল = √০.১
=০.৩১

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ২৫ মিটার। বাগানের চারপাশে ২.৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা নির্মাণ করতে কত টাকা খরচ হবে, যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণ ব্যয় ৫০ টাকা হয়? সমাধান: ​দেওয়া আছে, বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার বাগানের প্রস্থ = ২৫ মিটার বাগানের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৪০ × ২৫ বর্গমিটার = ১০০০ বর্গমিটার রাস্তার প্রস্থ = ২.৫ মিটার। যেহেতু রাস্তাটি বাগানের চারপাশে অবস্থিত, তাই দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয় দিকেই রাস্তার প্রস্থ যোগ হবে। রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০ + (২.৫ + ২.৫) = ৪০ + ৫ = ৪৫ মিটার রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = ২৫ + (২.৫ + ২.৫) = ২৫ + ৫ = ৩০ মিটার রাস্তাসহ মোট ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৪৫ × ৩০ বর্গমিটার = ১৩৫০ বর্গমিটার সুতরাং, রাস্তার ক্ষেত্রফল = (রাস্তাসহ মোট ক্ষেত্রফল) - (বাগানের ক্ষেত্রফল) = ১৩৫০ - ১০০০ বর্গমিটার = ৩৫০ বর্গমিটার ১ বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণে ব্যয় ৫০ টাকা। ∴ ৩৫০ বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণে মোট ব্যয় = ৩৫০ × ৫০ টাকা = ১৭৫০০ টাকা সুতরাং, রাস্তা নির্মাণে মোট খরচ হবে ১৭৫০০ টাকা।