প্রশ্ন: একজন লোক একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে যাত্রা শুরু করে ৮ কিলোমিটার পশ্চিম দিকে গেল এবং সেখান থেকে ১৫ কিলোমিটার দক্ষিণ দিকে গেল। যাত্রা শেষে সে শুরুর স্থান থেকে কত দূরে থাকবে?

সমাধান:

প্রদত্ত সমস্যাটি সমাধান করার জন্য আমরা একটি সমকোণী ত্রিভুজের ধারণা ব্যবহার করতে পারি।

লোকটি প্রথমে ৮ কিলোমিটার পশ্চিম দিকে গেল। এটি ত্রিভুজের একটি বাহু।
এরপর ১৫ কিলোমিটার দক্ষিণ দিকে গেল। এটি ত্রিভুজের অপর বাহু।
যাত্রা শেষে তার শুরুর স্থান থেকে দূরত্ব হবে সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
অতিভূজ২ = লম্ব২ + ভূমি২
বা, অতিভূজ২ = ৮২ + ১৫২
বা, অতিভূজ২ = ৬৪ + ২২৫
বা,অতিভূজ২ = ২৮৯
বা,অতিভূজ = √২৮৯
বা, অতিভূজ = ১৭

∴ দূরত্ব = ১৭ কিমি

সুতরাং, যাত্রা শেষে লোকটি তার শুরুর স্থান থেকে ১৭ কিলোমিটার দূরে থাকবে।

প্রশ্ন: |1 - 2x| < 1 এর সমাধান-

সমাধান:
|1 - 2x| < 1 
- 1 < 1 - 2x < 1
⇒ - 1 - 1 < 1 - 1- 2x < 1 - 1
⇒  - 2 < - 2x < 0
⇒ - 1 < - x < 0
⇒ 1 > x > 0
 ∴ 0 < x < 1

প্রশ্ন: নিচের বর্গগুলির সাথে সমআকৃতির কয়টি ছোট বর্গ যোগে একটি বৃহত্তর বর্গ গঠন করা যাবে?

সমাধান:
এটি ৪ × ৪ আকারের বর্গ।
আরও বর্গ লাগবে = ১৬ - ৫ = ১১ টি