প্রশ্ন: 'ENGINEER' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
'ENGINEER' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 8 টি। যার মধ্যে Vowel আছে 4টি (তবে E আছে তিনটি)।
Vowel চারটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ = 5টি (যার মধ্যে n আছে দুইটি)

∴ 5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!/2! = 120/2 = 60
Vowel চারটিকে সাজানো যায় = 4!/3! = 4

∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 60 × 4 = 240

প্রশ্ন: হাফিজের বোনের বয়স হাফিজের বয়সের ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। হাফিজের বয়স ১২ বছর, বাবার বয়স ৪৮ বছর হলে বোনের বয়স কত?

সমাধান:
হাফিজের বয়স=ক = ১২ বছর
হাফিজের বোনের বয়স= খ বছর
হাফিজের বাবার বয়স = গ =৪৮বছর

সমানুপাতীর সূত্রানুসারে
ক : খ = খ : গ
ক/খ = খ /গ
খ২ = ক × গ
খ = √(১২ × ৪৮)
খ = √৫৭৬
খ = ২৪

হাফিজের বোনের বয়স = ২৪ বছর

প্রশ্ন: বাদুরতলা থেকে কান্দিরপাড় যেতে ৩ টি পৃথক পথ আছে এবং কান্দিরপাড় থেকে কোটবাড়ি যেতে ৭ টি পৃথক পথ আছে। মিজান কত প্রকারে বাদুরতলা থেকে কান্দিরপাড় হয়ে কোটবাড়ি যেতে পারবে?

সমাধান: 

মিজান বাদুরতলা থেকে কান্দিরপাড় হয়ে কোটবাড়ি যেতে পারবে = ৩ × ৭ উপায়ে

= ২১ উপায়ে

সুতরাং ২১টি উপায়ে মিজান কোটবাড়ি যেতে পারবে।