প্রশ্ন: একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

সমাধান:
মনে করি,
দৈর্ঘ্য = x একক
প্রস্থ = y একক
তাহলে, ক্ষেত্রফল = xy বর্গ একক

২০% বৃদ্ধিতে, নতুন দৈর্ঘ্য = x + x এর ২০% = ৬x/৫ একক
এবং ১০% হ্রাসে, নতুন প্রস্থ = y - y এর ১০% = ৯y/১০ একক
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (৬x/৫) × (৯y/১০)
= ২৭xy/২৫ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (২৭xy/২৫) - xy
= (২৭xy - ২৫xy)/xy
= ২xy/২৫

∴ শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = {(২xy/২৫)/xy} × ১০০%
= ৮%

প্রশ্ন: একটি দেওয়াল ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ২১০ টাকা বেশি হলে বিক্রেতার ৫% লাভ হতো। দেওয়াল ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:

১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা

৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১০৫ - ৯০ = ১৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২১০ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = (১০০/১৫) × ২১০

= ১৪০০ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক পরীক্ষায় একটি ছাত্র ক সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০টির মধ্যে ১৫টি নির্ভুল উত্তর দিল। বাকি যা প্রশ্ন রইল তার ১/৩ অংশ সে নির্ভুল উত্তর দিল। সমস্ত প্রশ্নের মান সমান। যদি ছাত্রটি শতকরা ৭৫ ভাগ নম্বর পায় তবে প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
প্রশ্নসংখ্যা = ক

সে সঠিক উত্তর দেয় = ক এর ৭৫%
= ক এর ৭৫/১০০
= ৩ক/৪

শর্তমতে,
১৫ + (১/৩)(ক - ২০) = ৩ক/৪
বা, (৪৫ + ক - ২০)/৩ = ৩ক/৪
বা, (ক + ২৫)/৩ = ৩ক/4
বা, ৯ক = ৪ক + ১০০
বা, ৯ক - ৪ক = ১০০
বা, ৫ক = ১০০
∴ ক = ২০