প্রশ্ন:
একটি ত্রিভুজে কয়টি সমকোণ থাকতে পারে?

সমাধান:

• একটি ত্রিভুজে মাত্র ১টি সমকোণ থাকতে পারে।

• সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ, এবং অন্য দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ হয়।

• ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি সর্বদা দুই সমকোণ (180°)।

• সমকোণী ত্রিভুজে সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ বলা হয়।

• অতিভূজের বিপরীত কোণই সমকোণ।

• সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজই সর্বাধিক দৈর্ঘ্যের বাহু।

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৫৭৬ বর্গ একক। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের একটি দৈর্ঘ্য ৩৬ একক হলে অপরটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল) 
বা, ৫৭৬ =  (১/২) × ৩৬ × নির্ণেয় বাহু 
বা, নির্ণেয় বাহু = (৫৭৬ × ২)/৩৬ 
∴ নির্ণেয় বাহু = ৩২ একক ।

• লম্ব সমদ্বিখণ্ডক মানে কোনো বাহুকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে এবং বাহুর উপর লম্ব থাকে।
• তিনটি বাহুর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক যেখানে মিলিত হয়, সেটি হলো পরিকেন্দ্র।
• পরিকেন্দ্র হলো এমন একটি বিন্দু, যা ত্রিভুজের সব কোণের থেকে সমান দূরত্বে থাকে, এবং যেখান থেকে ত্রিভুজের একটি পরিঘর্ণবৃত্ত (circumcircle) আঁকা যায়।

সঠিক উত্তর: গ. পরিকেন্দ্র