সমাধান:
ধরি, ধারাটির প্রথম পদ = a
সাধারণ অন্তর, d = 10
আমরা জানি, কোনো সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - 1)d
সুতরাং, 5ম পদ = a + (5 - 1)d
বা, 60 = a + 4 × 10
বা, 60 = a + 40
বা, a = 60 - 40
∴ a = 20
এখন, 12তম পদ = a + (12 - 1)d
= 20 + 11 × 10
= 20 + 110
= 130
সুতরাং, ধারাটির 12তম পদ হলো 130।

সমাধান:
কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ = a 
সাধারণ অন্তর = d 

আমরা জানি,
m তম পদ = a + (m - 1)d
⇒ n  = a + md - d
∴ a + md - d = n .......................(1)

আবার,
n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ m  = a + nd - d
∴ a + nd - d = m...................(2)

(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই 
⇒ a + md - d - (a + nd - d)= n - m
⇒ a + md - d - a - nd + d = n - m
⇒ md - nd = n - m
⇒ d(m - n) = n - m
⇒ d = - 1(m - n)/(m - n)
∴ d =  - 1

সুতরাং, সাধারণ অন্তর - 1

সমাধান: 
আমরা জানি,
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = {n(n + 1)/2}2
∴ প্রথম ৫টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি
= {5(5 + 1)/2}2
= {(5 × 6)/2}2
= (30/2)2
= 152
= 225
∴ নির্ণেয় সমষ্টি = 225