প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৪ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৬৮ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

দুইটি সংখ্যার অনুপাত = ৩ : ৪

ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩ক ও ৪ক

∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. = (৩ × ৪)ক = ১২ক

প্রশ্নমতে,

১২ক = ১৬৮

⇒ ক = ১৬৮/১২

⇒ ক = ১৪

∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৪ × ক = ৪ × ১৪ = ৫৬

প্রশ্ন: ৪৮ লিটার মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ দুধ মেশালে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩ হবে?

সমাধান:

দুধ : পানি = ৫ : ৩

∴ অনুপাত রাশির যোগফল = ৫ + ৩ = ৮

দুধের পরিমাণ = ৪৮ × (৫/৮) = ৩০ লিটার

পানির পরিমাণ = ৪৮ × (৩/৮) = ১৮ লিটার

মনে করি,

ক লিটার দুধ মিশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,

(৩০ + ক)/১৮ = ৭/৩

⇒ ৩ × (৩০ + ক) = ৭ × ১৮

⇒ ৯০ + ৩ক = ১২৬

⇒ ৩ক = ১২৬ - ৯০

⇒ ৩ক = ৩৬

⇒ ক = ১২

∴ ১২ লিটার দুধ মিশাতে হবে।

Question: A swimmer swims in a river against the current and takes 30 minutes to swim 2 km. With the current, he takes 20 minutes to swim the same distance. What is his speed in still water?

Solution:
Given that,
distance covered= 2 km 
time consumed = 30 min = 30/60 hr = 1/2 hr
∴ speed of the swimmer against current (upstream) = 2/(1/2) = 4 km/hr

Again,
With the current,
distance covered = 2 km
time consumed= 20 min = 20/60 hr = 1/3 hr
∴ speed of the swimmer with current (downstream)= 2/(1/3) = 6 km/hr

∴ speed in still water = (speed in downstream + speed in upstream)/2
 = (6 + 4)/2
=10/2
= 5
So, the swimmer’s speed in still water is 5 km/h