প্রশ্ন: একটি শ্রেণীতে 42 জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে 25 জন ইংরেজি এবং 20 জন বাংলা পড়তে পারে। যদি 10 জন ছাত্র উভয় ভাষাই পড়তে পারে, তবে কতজন ছাত্র ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে পারে না?

সমাধান:
ধরি, E হলো ইংরেজি পড়তে পারা ছাত্রদের সেট এবং
B হলো বাংলা পড়তে পারা ছাত্রদের সেট।

দেওয়া আছে,
E = 25, B = 20 এবং E ∩ B = 10.

ইংরেজি অথবা বাংলা পড়তে পারা ছাত্রদের সেট হলো E∪B, এবং এর উপাদান সংখ্যা:
E ∪ B = E + B - (E ∩ B)
= 25 + 20  - 10
= 35

যে সকল ছাত্র ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে পারে না, তারা E ∪ B সেটের বাইরে অবস্থিত। সুতরাং, তাদের সংখ্যা হলো সার্বিক সেট U থেকে E ∪ B এর উপাদান সংখ্যা বাদ দিলে পাওয়া যায়।

সুতরাং, নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা =  U − (E ∪ B)
= 42 - 35
= 7

সুতরাং, 7 জন ছাত্র ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে পারে না।

Solution:
9n - 1 = 243
⇒ (32)n - 1 = 35
⇒ 32(n - 1) = 35
⇒ 32n - 2 = 35
⇒ 2n - 2 = 5
⇒ 2n = 5 + 2
⇒ 2n = 7
⇒ n = 7/2
⇒ n = 3.5

প্রশ্ন: x2 - 7x + 10 < 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
x2 - 7x + 10 < 0
⇒ x2 - 5x - 2x + 10 < 0
⇒ x(x - 5) - 2(x - 5) < 0
⇒ (x - 2)(x - 5) < 0

দুটি রাশির গুণফল ঋণাত্মক (শূন্যের চেয়ে ছোট) হওয়ার জন্য একটি রাশি ধনাত্মক এবং অন্যটি ঋণাত্মক হতে হবে।

ক্ষেত্র ১: (x - 2) > 0 এবং (x - 5) < 0
⇒ x > 2 এবং x < 5
⇒ 2 < x < 5

ক্ষেত্র ২: (x - 2) < 0 এবং (x - 5) > 0
⇒ x < 2 এবং x > 5

এই সম্পর্কটি একসাথে সত্য হতে পারে না।

সুতরাং, সঠিক সমাধান হলো 2 < x < 5