প্রশ্ন: x2 + y2 + z2 = 2, xy + yz + zx = 1 হলে, (x + 2y)2 + (y + 2z)2 + (z + 2x)2 এর মান-

সমাধান: 
দেওয়া আছে
x2 + y2 + z2 = 2
xy + yz + zx = 1

প্রদত্ত রাশি = (x + 2y)2 + (y + 2z)2 + (z + 2x)2 
= x2 + 2 × x × 2y + (2y)2 + y2 + 2 × y × 2z + (2z)2 + z2 + 2 × z × 2x + (2x)2
= x2 + 4xy + 4y2 + y2 + 4yz + 4z2 + z2 + 4xz + 4x2
= 5x2 + 5y2 + 5z2 + 4xy + 4yz + 4xz
= 5(x2 + y2 + z2) + 4(xy + yz + zx)
= (5 × 2) + (4 × 1)
= 10 + 4
= 14

প্রশ্ন: দুইটি নল দ্বারা একটি পানির ট্যাংক ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি খুলে দেওয়ার ৬ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দিলে ট্যাংকটি পূর্ণ হতে আরো ৮ মিনিট সময় লাগলে শুধু দ্বিতীয় নলটি দ্বারা সম্পূর্ণ ট্যাংকটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দুইটি নল দ্বারা,
৮ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/৮ অংশ 
∴ ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় = ৬/৮ অংশ = ৩/৪ অংশ 

৬ মিনিট পর অবশিষ্ট থাকে = ১ - (৩/৪) = (৪ - ৩)/৪ = ১/৪ অংশ

দ্বিতীয় নলটি,
১/৪ অংশ পূর্ণ করতে পারে = ৮ মিনিটে 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করতে পারে = (৮ × ৪) মিনিটে = ৩২ মিনিটে  

প্রশ্ন: b এর মান কত হলে (9a2 - ab + 16) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
9a2 - ab + 16
= (3a)2 - 2 × 3a × 4 + (4)2
= (3a - 4)2
 
অতএব,
ab = 2 × 3a × 4
⇒ ab = 24a
∴ b = 24
b এর মান 24 হলে প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।