প্রশ্ন: 1 + 3 + 5 + ................+ (2x - 1) কত?

সমাধান:
এখানে
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 2
ধরি
n তম পদ = 2x - 1
আমরা জানি
n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ 2x - 1 = 1 + (n - 1)2
⇒ 2x - 1 = 1 + 2n - 2
⇒ 2x - 1 = 2n - 1
⇒ 2x = 2n
x = n

এখানে
পদ সংখ্যা n = x

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার x সংখ্যক পদের সমষ্টি
= (x/2){2a + (x - 1)d}
= (x/2){2.1 + (x - 1)2}
= (x/2)(2 + 2x - 2)
= (x/2)× 2x
= x2

1 + 3 + 5 + 7 +....... + 2x - 1 এ 2x - 1 দ্বারা পদটিকে বুঝানো হয়েছে।
এই জন্য 2x - 1 পদটি কততম পদ তা প্রথমে বের করতে হয়েছে।

প্রশ্ন: (2x - 1)(x + 3) = 2x(x + 1) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(2x - 1)(x + 3) = 2x(x + 1)
⇒ 2x2 + 6x - x - 3 = 2x2 + 2x
⇒ 2x2 + 5x - 3 = 2x2 + 2x
⇒ 2x2 + 5x - 3 - 2x2 - 2x = 0
⇒ 3x - 3 = 0
⇒ 3(x - 1) = 0
⇒ x - 1 = 0
∴ x = 1

প্রশ্ন: 


সমাধান: