প্রশ্ন: a2 - 3a , a3 - 9a এবং a3 - 4a2 + 3a এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম রাশি = a2 - 3a
= a(a - 3)

২য় রাশি = a3 - 9a
= a(a2 - 9)
= a(a + 3)(a - 3)

৩য় রাশি = a3 - 4a2 + 3a
= a(a2 - 4a + 3)
= a(a2 - 3a - a + 3)
= a{a(a - 3) - 1(a - 3)}
= a(a - 3)(a - 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = a(a - 3)

প্রশ্ন: 50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন বাংলায় এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তত একটি ভাষায় কথা বলতে পারে। কতজন উভয় ভাষায় কথা বলতে পারে?

সমাধান:

মনে করি,

মোট লোক , n(E U B) = 50 জন

ইংরেজি ভাষায় কথা বলে, n(E) = 35 জন

বাংলা ভাষায় কথা বলে, n(B) = 25 জন

উভয় ভাষায় কথা বলে, n(E ∩ B) = ?

আমরা জানি,

n(E U B) = n(E) + n(B) - n(E ∩ B)

⇒ n(E ∩ B) = n(E) + n(B) - n(E U B)

= 35 + 25 - 50

= 60 - 50

= 10 জন 

প্রশ্ন: যদি x3 + hx + 10 = 0 এর একটি সমাধান 2 হয়, তবে h এর মান কত?

সমাধান:
x3 + hx + 10 = 0 এর একটি সমাধান 2 হলে x = 2 হবে।
f(2) = 0
ধরি
f(x)=  x3 + hx + 10
f(2) = 23 + h × 2 + 10
⇒ 8 + 2h + 10 = 0
⇒ 2h + 18

যেহেতু
f(2) = 0
বা, 2h + 18 = 0
বা, 2h = - 18
∴ h = - 9