প্রশ্ন: ৩০ টাকায় ১০টি দরে ও ১৫টি দরে সমান সংখ্যক কলা ক্রয় করে সবগুলো কলা ৩০ টাকায় ১০টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১০টি কলার ক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৩০/১০টাকা = ৩ টাকা
আবার,
১৫টি কলার ক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৩০/১৫ টাকা = ২ টাকা

∴ (১ + ১) = ২ টি কলার ক্রয়মূল্য = (৩ + ২) টাকা = ৫ টাকা

আবার,
১০ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা
∴ ২ টি কলার বিক্রয়মূল্য =(৩০ × ২)/১০ = ৬ টাকা

∴ লাভ = (৬ - ৫) টাকা = ১ টাকা

এখন,
৫ টাকায় লাভ হয় = ১ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৫ টাকা = ২০ টাকা

অর্থাৎ লাভ = ২০% 

প্রশ্ন: যদি a + b = 9 এবং a2 + b2 = 41 হয়, তবে a3 + b3 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a2 + b2 = 41
এবং
a + b = 9
⇒ (a + b)2 = 92
⇒ a2 + 2ab + b2 = 81
⇒ a2 + b2 + 2ab = 81
⇒ 41 + 2ab = 81
⇒ 2ab = 81 - 41
⇒ 2ab = 40
⇒ ab = 40/2
⇒ ab = 20

এখন,
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
= (9)3 - (3 × 20 × 9)
= 729 - 540
= 189

প্রশ্ন: যদি x - (1/x) = 11 এবং x > 0 হয় তবে x2 - (1/x)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - (1/x) = 11

আমরা জানি,
{x + (1/x)}2 = {x - (1/x)}2 + 4 . x . (1/x)
⇒ {x + (1/x)}2 = (11)2 + 4
⇒ {x + (1/x)}2 = 121 + 4 = 125
∴ x + (1/x) = √125 = 5√5

আমরা জানি,
x2 - (1/x)2 = {x + (1/x)}{x - (1/x)} = 11 × 5√5
∴ x2 - (1/x)2 = 55√5