প্রশ্ন: m এর মান কত হলে 4x2 - mx + 49 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান: 
4x2 - mx + 49
= (2x)2 - 2.2x.7 + 72
= (2x - 7)2
অর্থাৎ, m এর মান 28 হলে রাশিটি পূর্ণ বর্গ হবে। 

প্রশ্ন: ব্যাস 16 সে.মি. এবং উচ্চতা 2 সে.মি. বিশিষ্ট একটি সিলিন্ডার গলিয়ে 12টি সমব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তৈরি করলে প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ কত হবে?

সমাধান:
সিলিন্ডারের ব্যাস = 16 সেমি
⇒ ব্যাসার্ধ = 16/2 = 8 সেমি
সিলিন্ডারের উচ্চতা = 2 সেমি

∴ সিলিন্ডারের আয়তন (V) = π × r² × h
= π × 8² × 2
= π × 64 × 2
= 128π ঘন সেমি

আবার,
ধরি,
প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ = r সেমি
⇒ প্রতিটি গোলকের আয়তন = (4/3)πr³
⇒ 12 টি গোলকের আয়তন = 12 × (4/3)πr³
= 16πr³

প্রশ্ন অনুযায়ী,
সিলিন্ডারের আয়তন = ১২টি গোলকের মোট আয়তন
⇒ 128π = 16πr³
⇒ r³ = 128π ÷ 16π = 8
⇒ r³ = 2³
∴ r = 2

∴ প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ হবে 2 সেমি

প্রশ্ন: যদি a + b + c = 0 হয়, তাহলে a3 + b3 + c3 + 10abc এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, a + b + c = 0
আমরা জানি, 
যদি a + b + c = 0 হয়, তাহলে a3 + b3 + c3 = 3abc হয়।

প্রদত্ত রাশি = a3 + b3 + c3 + 10abc
= 3abc + 10abc
∴ a3 + b3 + c3 + 10abc = 13abc