প্রশ্ন: (xyz)0 এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি, a0 = 1, যদি a ≠ 0 হয়।

∴ (xyz)0 = 1

প্রশ্ন: a2 - 3a , a3 - 9a এবং a3 - 4a2 + 3a এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম রাশি = a2 - 3a
= a(a - 3)

২য় রাশি = a3 - 9a
= a(a2 - 9)
= a(a + 3)(a - 3)

৩য় রাশি = a3 - 4a2 + 3a
= a(a2 - 4a + 3)
= a(a2 - 3a - a + 3)
= a{a(a - 3) - 1(a - 3)}
= a(a - 3)(a - 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = a(a - 3)

প্রশ্ন: একটি শ্রেণীতে 42 জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে 25 জন ইংরেজি এবং 20 জন বাংলা পড়তে পারে। যদি 10 জন ছাত্র উভয় ভাষাই পড়তে পারে, তবে কতজন ছাত্র ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে পারে না?

সমাধান:
ধরি, E হলো ইংরেজি পড়তে পারা ছাত্রদের সেট এবং
B হলো বাংলা পড়তে পারা ছাত্রদের সেট।

দেওয়া আছে,
E = 25, B = 20 এবং E ∩ B = 10.

ইংরেজি অথবা বাংলা পড়তে পারা ছাত্রদের সেট হলো E∪B, এবং এর উপাদান সংখ্যা:
E ∪ B = E + B - (E ∩ B)
= 25 + 20  - 10
= 35

যে সকল ছাত্র ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে পারে না, তারা E ∪ B সেটের বাইরে অবস্থিত। সুতরাং, তাদের সংখ্যা হলো সার্বিক সেট U থেকে E ∪ B এর উপাদান সংখ্যা বাদ দিলে পাওয়া যায়।

সুতরাং, নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা =  U − (E ∪ B)
= 42 - 35
= 7

সুতরাং, 7 জন ছাত্র ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে পারে না।