x2 - 4x - 12 > 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
A
[- 2, 6]
B
(- ∞, - 6) ∪ (- 2, ∞)
C
(- ∞, - 2) ∪ (6, ∞)
D
(- ∞, 2) ∪ (6, ∞)
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: x2 - 4x - 12 > 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
সমাধান:
x2 - 4x - 12 > 0
⇒ x2 - 6x + 2x - 12 > 0
⇒ x(x - 6) + 2(x - 6) > 0
⇒ (x + 2)(x - 6) > 0
এই অসমতার সমাধান বিন্দু দুটি হলো x = - 2 এবং x = 6।
(x + 2)(x - 6) > 0 এর গুণফল ধনাত্নক হয়,
যখন দুইটি বিন্দু উভয়েই ধনাত্মক (অর্থাৎ x > 6), অথবা
যখন দুইটি বিন্দু উভয়েই ঋণাত্মক (অর্থাৎ x < -2)।
অর্থাৎ, x < - 2 অথবা x > 6।
ব্যবধি আকারে লিখলে হয়: (- ∞, - 2) ∪ (6, ∞)
বলতে বোঝায় যে, - 2 এর চেয়ে ছোট অথবা 6 এর চেয়ে বড় সব বাস্তব সংখ্যা এই সমাধানের অন্তর্ভুক্ত।
0
Updated: 1 month ago
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
Created: 1 month ago
A
১২১
B
২৫৬
C
১৪৪
D
১৬৯
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
√x + ৫ = ৪২
⇒ √x = ১৬ - ৫
⇒ √x = ১১
⇒ x = ১১২
∴ x = ১২১
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১২১।
0
Updated: 1 month ago
α and β are the roots of 5x2 + 3x + 1 = 0 then, the value of (1/α) + (1/β) is-
Created: 1 month ago
A
2
B
- 1
C
5
D
- 3
Question: α and β are the roots of 5x2 + 3x + 1 = 0 then, the value of (1/α) + (1/β) is-
Solution:
Here,
5x2 + 3x + 1 = 0
where, a = 5, b = 6 and c = 1
∴ α + β = - (b/a) = - 3/5
and αβ = c/a = 1/5
∴ (1/α) + (1/β)
= (β + α)/αβ
= {- (3/5)}/(1/5)
= - 3
0
Updated: 1 month ago
α = 2 + √3 এবং β = 2 - √3 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?
Created: 1 month ago
A
p2 - 3p - 2 = 0
B
p2 - 5p + 3 = 0
C
p2 + 4p + 2 = 0
D
p2 - 4p + 1 = 0
প্রশ্ন: α = 2 + √3 এবং β = 2 - √3 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলদ্বয়, α = 2 + √3 এবং
β = 2 - √3
মূলদ্বয়ের যোগফল,
α + β = 2 + √3 + 2 - √3
∴ α + β = 4
মূলদ্বয়ের গুণফল,
αβ = (2 + √3) . (2 - √3)
= (2)2 - (√3)2
= 4 - 3
∴ αβ = 1
∴ নির্ণেয় সমীকরণ p2 - (α + β) p + αβ = 0
⇒ p2 - 4p + 1 = 0
∴ নির্ণেয় সমীকরণ, p2 - 4p + 1 = 0
0
Updated: 1 month ago
