প্রশ্ন: 3x2 - 10x - 8 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
3x2 - 10x - 8
= 3x2 - 12x + 2x - 8
= 3x(x - 4) + 2(x - 4)
= (3x + 2)(x - 4)

প্রশ্ন: log10 (x + 6) - log10 (x + 2) = log10 x হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log10 (x + 6) - log10 (x + 2) = log10 x 
⇒ log10 {(x + 6)/(x + 2)} = log10 x 
⇒ (x + 6)/(x + 2) = x
⇒ x2 + 2x = x + 6
⇒ x2 + 2x - x - 6 = 0
⇒ x2 + x - 6 = 0
⇒ x2 + 3x - 2x - 6 = 0
⇒ x(x + 3) - 2(x + 3) = 0
⇒ (x + 3)(x - 2) = 0
⇒ x = 2, - 3
∴ x = - 3; log10(- 3) যা অসম্ভব ⇒ গ্রহণযোগ্য নয়

∴ x = 2

প্রশ্ন: ২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি.। ট্রেনটি ১৬০ মিটার দীর্ঘ অপর একটি স্থির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনটি অপর একটি স্থির ট্রেনকে অতিক্রম করলে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য ও অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করবে।

∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (২০০ + ১৬০) মিটার = ৩৬০ মিটার

দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা 
= (৭২ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড
= ২০ মিটার/সেকেন্ড

এখন,
ট্রেনটি ২০ মিটার অতিক্রম করে = ১ সেকেন্ডে 
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/২০ সেকেন্ডে
∴ ৩৬০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০/২০) সেকেন্ডে = ১৮ সেকেন্ডে

অর্থাৎ ট্রেনটির সময় লাগবে = ১৮ সেকেন্ড