প্রশ্ন: ৩০ কি.মি পথ পাড়ি দিতে জয়নুলের রনির থেকে ২ ঘণ্টা সময় বেশি লেগেছে। জয়নুল যদি তার গতি দ্বিগুণ করত তাহলে রনির থেকে ১ ঘণ্টা সময় কম লাগত। জয়নুলের গতি কত ছিল?

সমাধান:
ধরি, জয়নুলের গতিবেগ = ক কি.মি./ঘণ্টা 
সময়ের পার্থক্য = ২ + ১ = ৩ ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে,
(৩০/ক) - (৩০/২ক) = ৩
⇒ (৬০ - ৩০)/২ক = ৩
⇒ ৩০/২ক = ৩
⇒ ৬ক = ৩০
∴ ক = ৫

∴ জয়নুলের গতিবেগ ছিলো ৫ কি.মি./ঘণ্টা 

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ 16 এবং ষষ্ঠ পদ 128 হলে, অনুক্রমের প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a,
সাধারণ অনুপাত q হলে
n তম পদ = aqn - 1
সুতরাং, তৃতীয় পদ = aq3 - 1 = aq2 = 16
∴ a = 16/q2 ......... (i)

আবার, ষষ্ঠ পদ = aq6 - 1 = aq5 = (16/q2)q5 = 16q3

প্রশ্নমতে,
16q3 = 128
⇒ q3 = 128/16
⇒ q3 = 8
⇒ q3= 23
∴ q = 2

সুতরাং, প্রথম পদ = 16/(2)2
= 16/4
= 4

প্রশ্ন: log3(9/243) এর মান কত?

সমাধান:
= log3(9/243)
= log3(1/27)  
= log3(3-3)   
= - 3 × log3(3)
= - 3 × 1
= - 3