প্রশ্ন: একটি সভা শেষে প্রত্যেক সদস্য একে অপরের সাথে করমর্দন করেন। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা ৬ হয় তাহলে সভায় কতজন সদস্য উপস্থিত ছিলেন?

সমাধান:

ধরি,

মোট সদস্য সংখ্যা = n জন 

প্রশ্নমতে,

nC২ = ৬

⇒ n!/২! × (n - ২)! = ৬

⇒ {n × (n - ১) × (n - ২)}/{(n - ২)! × ২!} = ৬

⇒ n × (n - ১)/২ = ৬

⇒ n(n - ১) = ১২

⇒ n২ - n = ১২

⇒ n২ - n - ১২ = 0

⇒ n২ - ৪n + ৩n - ১২ = 0

⇒ n(n - ৪) + ৩(n - ৪) = 0

⇒ (n - ৪)(n + ৩) = 0

হয়, n - ৪ = 0 অথবা n + ৩ = 0

হয়, n = ৪ অথবা n = - ৩ 

কিন্তু লোকসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না।

∴ n = ৪

অর্থাৎ মিটিঙে উপস্থিত সদস্য সংখ্যা = ৪ জন 

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান: 
লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে ১২, ১৮ এবং ২৪ ল.সা.গু থেকে ২ কম 

১২, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু = ৭২ 
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৭২ - ২ = ৭০

প্রশ্ন: x + y = 12 এবং x - y = 2 হলে xy এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে
x + y = 12
x - y = 2

আমরা জানি,
4xy = (x + y)2 - (x - y)2
বা, 4xy = 122 - 22
বা, 4xy = 144 - 4 
বা, 4xy = 140
∴ xy = 35