প্রশ্ন: একটি মিটিং এ ১২ জন ব্যক্তি উপস্থিত আছেন। প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করমর্দন করলে মোট কতগুলো করমর্দনের ঘটনা ঘটবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্রতি ২ জনে ১ টি করে করমর্দন হয়। 

সুতরাং,
মোট করমর্দনের সংখ্যা,
= ১২C২
= ১২!/{২! × (১২ - ২)!}
= ১২!/(২! × ১০!)
= (১২ × ১১ × ১০!)/(২! × ১০!)
= (১২ × ১১)/২
= ৬৬

সমাধান:
প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় ৪০ হলে, তাদের মোট সমষ্টি = ৪ × ৪০ = ১৬০
শেষ ৫টি সংখ্যার গড় ৩০ হলে, তাদের মোট সমষ্টি = ৫ × ৩০ = ১৫০
∴ প্রথম ৯টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ১৬০ + ১৫০ = ৩১০

∴ মোট ১০টি সংখ্যার সমষ্টি ৩৮০ হলে,
∴ ৫ম সংখ্যাটি = ৩৮০ - ৩১০ = ৭০

প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:

১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ৪৪০ টি 

১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত পূর্ণবর্গ সংখ্যা = অনুকূল ঘটনা,

=  ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১, ১০০, ১২১, ১৪৪, ১৬৯, ১৯০, ২২৩, ২৫৬, ২৮৯, ৩২৪, ৩৭১, ৪০০ অর্থাৎ ২০ টি 

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ২০/৪৪০

= ১/২২