প্রশ্ন: ১২ + ৩২ + ৫২ +............................+ ৩১২ = কত?

সমাধান:
স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের ধারাঃ ১২ + ২২ + ৩২+ ………. + n২
ধারাটির সমষ্টি = [n(n + ১)(২n + ১)]/৬
এখন, প্রশ্নোক্ত ধারাটি,
১২+৩৩+ ৫২+ ………. +৩১২
= (১২ + ২২ + ৩২ + ৪২ + ৫২ + ......... + ৩১২) - (২২ + ৪২ + ৬২ + ...... + ৩০২)
= (১২ + ২২ + ৩২ + ৪২ + ৫২ + ......... + ৩১২) - ২২ (১২ + ২২ + ৩২ + ......... + ১৫২)
= [৩১(৩১ + ১)(২ × ৩১ + ১)]/৬ - ৪ × [১৫(১৫ + ১)(২ × ১৫ + ১)]/৬
= ১০৪১৬ - ৪৯৬০
= ৫৪৫৬

অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি  বাতিল করা হলো।

সমাধান:
প্রথম ৩০ টি বিজোড় সংখ্যা:
১, ৩, ৫, ৭, ৯,…....
আমরা জানি,
প্রথম n টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = n২
এখানে, n = ৩০
∴ যোগফল = ৩০২ = ৯০০

∴ প্রথম ৩০টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = ৯০০ 

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
বৃহত্তম  সংখ্যাটি = ক + ১ 
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৯৯
বা, ক২+ ২ক + ১ - ক২ = ১৯৯
বা, ২ক = ১৯৯ - ১
বা, ২ক = ১৯৮
বা, ক = ৯৯

∴  বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক + ১ = ৯৯ + ১ = ১০০