ত্রিভুজ ABC এর BE = FE = CF। ত্রিভুজ AEC এর ক্ষেত্রফল 50 বর্গফুট হলে, ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
A
100 বর্গফুট
B
50 বর্গফুট
C
25 বর্গফুট
D
75 বর্গফুট
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: ত্রিভুজ ABC এর BE = FE = CF। ত্রিভুজ AEC এর ক্ষেত্রফল 50 বর্গফুট হলে, ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
সমাধান:
ত্রিভুজ AEC তে, EF = FC এবং AF মধ্যমা।
∴ ΔAEF = ΔAFC
আবার, ত্রিভুজ ABF তে, BE = EF এবং AE মধ্যমা।
∴ ΔABE = ΔAEF
∴ ΔABE = ΔAEF = ΔAFC
এখন,
ΔAEC = 50
⇒ ΔAEF + ΔAFC = 50
⇒ ΔAFC + ΔAFC = 50
⇒ 2.ΔAFC = 50
∴ ΔAFC = 25
∴ ΔABE = ΔAEF = ΔAFC = 25
সুতরাং,
ΔABC = ΔABE + ΔAEF + ΔAFC
= 25 + 25 + 25
= 75
0
Updated: 18 hours ago
চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ১০, ১৫, ২০ ও ৩০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
Created: 1 week ago
A
১৫
B
২০
C
২৫
D
৩০
প্রশ্ন: চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ১০, ১৫, ২০ ও ৩০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? সমাধান: চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০। ১০ = ২ × ৫ ১৫ = ৩ × ৫ ২০ = ২ × ২ × ৫ ৩০ = ২ × ৩ × ৫ ∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ = ৬০ ১০০০ কে ৬০ দিয়ে ভাগ করি, ১০০০ ÷ ৬০ = ১৬ (ভাগফল), ১৬ × ৬০ = ৯৬০ ১০০০ - ৯৬০ = ৪০ (ভাগশেষ) ∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৪০ = ২০ অর্থাৎ, ১০০০ এর সাথে ২০ যোগ করলে যোগফল হবে ৬০ এর গুণিতক, যা ১০, ১৫, ২০ ও ৩০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
প্রশ্ন: চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ১০, ১৫, ২০ ও ৩০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০।
১০ = ২ × ৫
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫
৩০ = ২ × ৩ × ৫
∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫
= ৬০
১০০০ কে ৬০ দিয়ে ভাগ করি,
১০০০ ÷ ৬০ = ১৬ (ভাগফল),
১৬ × ৬০ = ৯৬০
১০০০ - ৯৬০ = ৪০ (ভাগশেষ)
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৪০ = ২০
অর্থাৎ, ১০০০ এর সাথে ২০ যোগ করলে যোগফল হবে ৬০ এর গুণিতক, যা ১০, ১৫, ২০ ও ৩০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
0
Updated: 1 week ago
পিথাগোরাস ত্রয়ীর একটি সদস্য 7 হলে অন্য সদস্যজোড় নিচের কোনটি?
Created: 1 week ago
A
12, 13
B
24, 25
C
40, 41
D
কোনটিই নয়
প্রশ্ন: পিথাগোরাস ত্রয়ীর একটি সদস্য 7 হলে অন্য সদস্যজোড় নিচের কোনটি?
সমাধান:
পিথাগোরাস ত্রয়ী:
পিথাগোরাস ত্রয়ী হলো তিনটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার একটি সেট, যা পিথাগোরাসের উপপাদ্যকে সিদ্ধ করে।
তিনটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা a, b, c (যেখানে c > a, b) যদি c2 = a2 + b2 শর্ত মানে তাহলে তাদেরকে (a, b, c) পিথাগোরাস ত্রয়ী বলা হয়।
যেমন:
(3, 4, 5)
(5, 12, 13)
(7, 24, 25)
(8, 15, 17)
(9, 40, 41)
এখানে,
72 + 242 = 252
49 + 576 = 625
625 = 625
0
Updated: 1 week ago
একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 36√3 বর্গমিটার হলে ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
Created: 2 weeks ago
A
6 মিটার
B
12 মিটার
C
6√3 মিটার
D
16 মিটার
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 36√3 বর্গমিটার হলে ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 36√3 বর্গমিটার
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (বাহু)2
প্রশ্নমতে,
(√3/4) × (বাহু)2 = 36√3
⇒ (বাহু)2 = (36√3 × 4)/√3
⇒ (বাহু)2 = 144
⇒ বাহু = 12 [ বর্গমূল করে ]
0
Updated: 2 weeks ago
