সমাধান ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত:

• মূল আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $L = 22$ সেমি, প্রস্থ $W = 14$ সেমি।

১. মূল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল:

$$A = L \times W = 22 \times 14 = 308 \text{ বর্গ সেমি}$$

২. নতুন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেয়ে $L' = 28$ সেমি।
ধরি নতুন প্রস্থ = $W'$ সেমি।

৩. ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত রাখতে:

$$L' \times W' = 308$$ $$28 \cdot W' = 308$$ $$W' = \frac{308}{28} = 11 \text{ সেমি}$$

উত্তর: নতুন প্রস্থ = ১১ সেমি, যাতে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে।

Question: An observer 1.6 m tall stands 20 meters away from a tree. The angle of elevation from his eye to the top of the tree is 45°. What is the height of the tree?

Solution:

মনে করি, 
গাছটির উচ্চতা AB। পর্যবেক্ষকের চোখ C বিন্দুতে আছে এবং তার উচ্চতা CD = 1.6 m
পর্যবেক্ষক থেকে গাছটির দূরত্ব BD = 20 m
এখানে, A, C এবং E বিন্দু দ্বারা গঠিত ACE হলো একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার ∠C = 45°।

আমরা জানি,
tan θ = লম্ব/ভূমি
এখানে, লম্ব = AE এবং ভূমি = CE
∴ tan 45° = AE/20
∴ 1 = AE/20
∴ AE = 20 মিটার

গাছটির মোট উচ্চতা, AB = AE + EB
= 20 + 1.6
= 21.6 মিটার

সুতরাং, গাছটির উচ্চতা হলো 21.6 মিটার।

প্রশ্ন: ২০ জন ছাত্রের একটি ক্লাসে ছাত্রদের বয়সের গড় ১৫ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ২ বছর বেশি হলে, শিক্ষকের বয়স কত? 

সমাধান: 
২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (১৫ × ২০) বছর 
= ৩০০ বছর 

আবার, 
শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় = (১৫ + ২) বছর
= ১৭ বছর
∴ শিক্ষকসহ সকলের মোট বয়স = (১৭ × ২১) বছর 
= ৩৫৭ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = (৩৫৭ - ৩০০) বছর
= ৫৭ বছর।