যদি x + y + z = 16 এবং x2 + y2 + z2 = 62 হয়, তাহলে xy + yz + zx এর মান কত?
A
97
B
78
C
106
D
66
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: যদি x + y + z = 16 এবং x2 + y2 + z2 = 62 হয়, তাহলে xy + yz + zx এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y + z = 16 এবং x2 + y2 + z2 = 62
আমরা জানি,
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx)
⇒ (16)2 = 62 + 2(xy + yz +zx)
⇒ 2(xy + yz + zx) = 256 - 62
⇒ 2(xy + yz + zx) = 194
⇒ xy + yz + zx = 194/2 = 97
∴ xy + yz + zx = 97
0
Updated: 3 months ago
যদি x4 - x2 + 1 = 0 হয়, তবে, x3 + 1/x3 = কত?
Created: 1 week ago
A
3
B
2
C
1
D
0
প্রশ্ন: যদি x4 - x2 + 1 = 0 হয়, তবে, x3 + 1/x3 = কত?
সমাধান:
x4 - x2 + 1 = 0
⇒ x4 +1 = x2
⇒ (x4 + 1)/x2 = 1
⇒ x2 + 1/x2 = 1
⇒ (x + 1/x)2 -2.x.1/x =1
∴ x+ (1/x) = √3
x3 + (1/x)3
= {x + (1/x)}3 - 3.x. (1/x) {x + (1/x)}
= (√3)3 - 3. √3
= 3√3 - 3√3
= 0
0
Updated: 1 week ago
যদি p + q = √7 এবং p - q = √3 হয়, তবে 8pq(p2 + q2) এর মান কত?
Created: 1 week ago
A
24
B
40
C
60
D
84
সমাধান:
দেওয়া আছে,
p + q = √7
p - q = √3
আমরা জানি,
4pq = (p + q)2 - (p - q)2
এবং,
2(p2 + q2) = (p + q)2 + (p - q)2
এখন,
8pq(p2 + q2)
= (4pq) × 2(p2 + q2)
= [(p + q)2 - (p - q)2] × [(p + q)2 + (p - q)2]
= [(√7)2 - (√3)2] × [(√7)2 + (√3)2]
= (7 - 3) × (7 + 3)
= 4 × 10
= 40
সুতরাং, 8pq(p2 + q2) এর মান 40।
0
Updated: 1 week ago
45 ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাটা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের 1/4 হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত?
Created: 1 week ago
A
8 ফুট
B
6 ফুট
C
7 ফুট
D
9 ফুট
প্রশ্ন: 45 ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাটা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের 1/4 হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
মনে করি,
একটি অংশ = x
অপর অংশটি = x/4
প্রশ্নমতে,
x + (x/4) = 45
⇒ (4x + x)/4 = 45
⇒ 5x = (45 × 4)
⇒ 5x = 180
⇒ x = 180/5
∴ x = 36
∴ ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য = 36/4
= 9 ফুট।
0
Updated: 1 week ago
