সমাধান:
ধরি,
সামান্তরিকের উচ্চতা = ৪ক ফুট 
ভূমি = ৪ক × (৩/৪) = ৩ক ফুট 

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৪ক × ৩ক = ১২ক২

প্রশ্নমতে,
১২ক২ = ৪৩২
বা, ক২ = ৪৩২/১২
বা, ক২ = ৩৬
বা, ক = ৬

সুতরাং,
সামান্তরিকের উচ্চতা = (৪ × ৬) ফুট = ২৪ ফুট 

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ভ্রমনে বের হয়ে 6 মাইল উত্তরে যান। এরপর 12 মাইল পূর্বে যান এবং পুনরায় 10 মাইল উত্তরে যান। তিনি যাত্রা শুরুর স্থান থেকে কত মাইল দূরে রয়েছেন?

সমাধান:

মনে করি,
ব্যক্তিটি B বিন্দু থেকে 6 মাইল উত্তরে গিয়ে C বিন্দুতে পৌছান।
সেখান থেকে 12 মাইল পূর্বে D বিন্দুতে পৌছান।
তারপর 10 মাইল উত্তরে গিয়ে A বিন্দুতে পৌছান। 

BC = 6 মাইল , CD = 12 মাইল, DA = 10 মাইল

এবং AD + DE = AE
⇒ 10 + 6 = 16

আবার BC = DE = 6 মাইল
CD = BE = 12 মাইল 

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
AB2 = AE2 + BE2
⇒ AB2 = 162 + 122
⇒ AB2 = 256 + 144
⇒ AB2 = 400
⇒ AB = 20

∴ তিনি যাত্রা শুরুর স্থান থেকে 20 মাইল দূরে রয়েছেন। 

প্রশ্ন: একটি 25 মিটার লম্বা মই দেয়ালের সাথে খাড়া করে রাখা আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূরে সরালে এর উপরের অংশ 5 মিটার নিচে নেমে আসবে?

সমাধান:

এখানে, AC মইয়ের গোড়া C থেকে D বিন্দুতে সরালে উপরের প্রান্ত A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে 5 মিটার নামবে।
​মইয়ের দৈর্ঘ্য, AC = BD = 25 মিটার 
​এবং AB = 5 মিটার 
​∴ BC = 25 - 5 = 20 মিটার

এখন, পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী পাই,
BD2 = BC2 + CD2
⇒ 252 = 202 + CD2
⇒ 625 = 400 + CD2
⇒ CD2 = 625 - 400
⇒ CD2 = 225
⇒ CD = √225
⇒ CD = 15 মিটার

∴ মইটির গোড়া দেয়াল থেকে 15 মিটার দূরে সরালে এর উপরের অংশ 5 মিটার নিচে নেমে আসবে।