প্রশ্ন: একটি শ্রেণীতে প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৪টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে ২ জন ছাত্রের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
বেঞ্চ সংখ্যা = কটি

একটি শ্রেণীতে প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৪টি বেঞ্চ খালি থাকে।
∴ ছাত্রসংখ্যা = (ক - ৪) × ৪ জন

প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসলে ২ জন ছাত্রের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
∴ ছাত্রসংখ্যা = ৩ক + ২ জন

প্রশ্নমতে,
(ক - ৪) × ৪ = ৩ক + ২
⇒ ৪ক - ১৬ = ৩ক + ২
⇒ ৪ক - ৩ক = ২ + ১৬
⇒ ক = ১৮

অতএব, বেঞ্চ আছে ১৮টি।
∴ ছাত্রসংখ্যা = ৩ক + ২ জন
= (৩ × ১৮) + ২ জন
= ৫৪ + ২ জন
= ৫৬ জন

সুতরাং, ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা হলো ৫৬ জন।

Question: A pizza is divided into 36 slices. If Rahim takes 1/4 of the pizza and Karim takes 1/3 of the remaining slices, how many slices are still left?

সমাধান:
• মোট স্লাইসের সংখ্যা ছিল 36 টি।
• রহিম নেয় মোট স্লাইসের 1/4 অংশ।
⇒ রহিমের নেওয়া স্লাইস = 36 × (1/4) = 9টি।

∴ অবশিষ্ট স্লাইসের সংখ্যা = 36 - 9 = 27 টি।

• করিম অবশিষ্ট স্লাইসের 1/3 অংশ নেয়।
⇒ করিমের নেওয়া স্লাইস = 27 × (1/3) = 9 টি।

∴ সবশেষে অবশিষ্ট স্লাইসের সংখ্যা = 27 - 9 = 18 টি।

প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে ২৭ বৃদ্ধি পায়। অংক দুইটির যোগফল ৯ হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
একক স্থানীয় অংক = ক
এবং দশক স্থানীয় অংক = (৯ - ক)
∴ সংখ্যাটি = {ক + ১০(৯ - ক)}
= ৯০ - ৯ক

আবার,
অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের পর সংখ্যাটি = {১০ক + (৯ - ক)}
= ৯ক + ৯

প্রশ্নমতে,
(৯ক + ৯) - (৯০ - ৯ক) = ২৭
⇒ ৯ক + ৯ - ৯০ + ৯ক = ২৭
⇒ ১৮ক - ৮১ = ২৭
⇒ ১৮ক = ২৭ + ৮১
⇒ ১৮ক = ১০৮
⇒ ক = ১০৮/১৮
⇒ ক = ৬

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = ৯০ - (৯ × ৬)
= ৯০ - ৫৪ = ৩৬