সমাধান:

CALCUTTA শব্দটিতে মোট অক্ষর 8টি , 

যার মধ্যে C = 2 টি

A = 2 টি

T= 2টি

সুতরাং বিন্যাস সংখ্যা = 8!/(2! × 2! × 2!)

= (8 × 7!)/8

= 7!

= 5040

আবার,

AMERICA শব্দটিতে মোট অক্ষর = 7 টি ,

যেখানে,

A = 2 টি

সুতরাং বিন্যাস সংখ্যা = 7!/2!

= 2520

এখন,

CALCUTTA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 5040 = 2 × 2520 = 2 × AMERICA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা

অতএব,

CALCUTTA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা, AMERICA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার 2 গুণ ।

প্রশ্ন: ৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে?

সমাধান:
১ কেজি মিষ্টির দাম = ৩৫০ টাকা
∴ ৩ কেজি মিষ্টির দাম = (৩৫০ × ৩) টাকা
= ১০৫০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
∴ ১০৫০ টাকায় ভ্যাট = (৪ × ১০৫০)/১০০ টাকা
= ৪২ টাকা

প্রশ্ন: টিপুর বোনের বয়স টিপুর বয়সের ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। টিপুর বয়স ১২ বছর, বাবার বয়স ৪৮ বছর হলে বোনের বয়স কত?

সমাধান:
 টিপুর বয়স=ক = ১২ বছর 
টিপুর বোনের বয়স= খ বছর 
টিপুর বাবার বয়স = গ  =৪৮বছর 

সমানুপাতীর সূত্রানুসারে 
ক : খ = খ : গ 
ক/খ = খ /গ 
খ২ = ক × গ 
খ = √(১২ × ৪৮) 
খ = √৫৭৬
খ = ২৪

টিপুর বোনের বয়স = ২৪ বছর