প্রশ্ন: ১১,৭০০ টাকা একটি নির্দিষ্ট অনুপাতে P, Q ও R এর মধ্যে ভাগ করতে হবে, যেখানে অনুপাতটি হলো ১/২ : ১/৩ : ১/৪ তবে, সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন অংশের পার্থক্য কত টাকা?

Solution:
দেওয়া আছে,
P : Q : R = (১/২) : (১/৩) : (১/৪)

এই ভগ্নাংশগুলিকে সরল করার জন্য ২, ৩ ও ৪ এর ল.সা.গু = ১২ দ্বারা গুণ করে পাই
∴ P : Q : R = {(১/২) × ১২} : {(১/৩) × ১২} : {(১/৪) × ১২}
= ৬ : ৪ : ৩

অনুপাতের যোগফল = ৬ + ৪ + ৩ = ১৩

∴ ১ অংশের মূল্য = ১১,৭০০/১৩ = ৯০০ টাকা

∴ P এর অংশ = ৬ × ৯০০ = ৫৪০০ টাকা 
∴ Q এর অংশ = ৪ × ৯০০ = ৩৬০০ টাকা 
∴ R এর অংশ = ৩ × ৯০০ = ২৭০০ টাকা

সবচেয়ে বড় অংশ = P = ৫৪০০ টাকা
সবচেয়ে ছোট অংশ = R = ২৭০০ টাকা

∴ সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন অংশের পার্থক্য = (৫৪০০ - ২৭০০) = ২৭০০ টাকা

প্রশ্ন: ৬০ মিটারবিশিষ্ট একটি বাঁশকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে ভাগ করলে টুকরাগুলোর সাইজ কত?

সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত = ৩ : ৭ : ১০
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৭ + ১০ = ২০

প্রথম টুকরা = ৬০ এর ৩/২০ = ৯ মি
দ্বিতীয় টুকরা = ৬০ এর ৭/২০ = ২১ মি
তৃতীয় টুকরা = ৬০ এর ১০/২০ = ৩০ মি

টুকরাগুলোর সাইজ = ৯, ২১ ও ৩০ মিটার

1. Initial ratio: Milk : Water = 3 : 4
   Total mixture = 35 liters → Total parts = 3 + 4 = 7

2. Quantities in mixture:

   • Milk = $35 × \frac{3}{7} = 15$ liters

   • Water = $35 × \frac{4}{7} = 20$ liters

3. Let x = milk to be added
   New ratio Milk : Water = 1 : 1 → $\frac{15 + x}{20} = 1$

4. Solve for x:
   $15 + x = 20 \implies x = 5$

Answer: 5 liters of milk should be added.