সমাধান:

CALCUTTA শব্দটিতে মোট অক্ষর 8টি , 

যার মধ্যে C = 2 টি

A = 2 টি

T= 2টি

সুতরাং বিন্যাস সংখ্যা = 8!/(2! × 2! × 2!)

= (8 × 7!)/8

= 7!

= 5040

আবার,

AMERICA শব্দটিতে মোট অক্ষর = 7 টি ,

যেখানে,

A = 2 টি

সুতরাং বিন্যাস সংখ্যা = 7!/2!

= 2520

এখন,

CALCUTTA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 5040 = 2 × 2520 = 2 × AMERICA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা

অতএব,

CALCUTTA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা, AMERICA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার 2 গুণ ।

প্রশ্ন: পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর। মাতার বয়স কত?

সমাধান:
পিতা মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি=৩ × ৩৭ = ১১১ বছর
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ২ × ৩৫ = ৭০ বছর
অর্থাৎ, মাতার বয়স = ১১১ - ৭০ = ৪১ বছর

Question: Which of the following integers has the most divisors?

Solution:
• For 88:
Prime factorization: 88 = 23 × 11
Number of divisors = (3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 = 8 divisors
Divisors are: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88

• For 91:
Prime factorization: 91 = 7 × 13
Number of divisors = (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 = 4 divisors
Divisors are: 1, 7, 13, 91

• For 95:
Prime factorization: 95 = 5 × 19
Number of divisors = (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 = 4 divisors
Divisors are: 1, 5, 19, 95

• For 99:
Prime factorization: 99 = 32 × 11
Number of divisors = (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 = 6 divisors
Divisors are: 1, 3, 9, 11, 33, 99

Therefore, 88 has the most divisors.