একটি সভা শেষে প্রত্যেক সদস্য একে অপরের সাথে করমর্দন করেন। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা ৬ হয় তাহলে সভায় কতজন সদস্য উপস্থিত ছিলেন?
A
২ জন
B
৩ জন
C
৪ জন
D
৫ জন
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি সভা শেষে প্রত্যেক সদস্য একে অপরের সাথে করমর্দন করেন। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা ৬ হয় তাহলে সভায় কতজন সদস্য উপস্থিত ছিলেন?
সমাধান:
ধরি,
মোট সদস্য সংখ্যা = n জন
প্রশ্নমতে,
nC২ = ৬
⇒ n!/২! × (n - ২)! = ৬
⇒ {n × (n - ১) × (n - ২)}/{(n - ২)! × ২!} = ৬
⇒ n × (n - ১)/২ = ৬
⇒ n(n - ১) = ১২
⇒ n২ - n = ১২
⇒ n২ - n - ১২ = 0
⇒ n২ - ৪n + ৩n - ১২ = 0
⇒ n(n - ৪) + ৩(n - ৪) = 0
⇒ (n - ৪)(n + ৩) = 0
হয়, n - ৪ = 0 অথবা n + ৩ = 0
হয়, n = ৪ অথবা n = - ৩
কিন্তু লোকসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না।
∴ n = ৪
অর্থাৎ মিটিঙে উপস্থিত সদস্য সংখ্যা = ৪ জন
0
Updated: 21 hours ago
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্রী আছে প্রত্যেককে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৫০৪১ টাকা হয়। ছাত্রী সংখ্যা কত?
Created: 3 months ago
A
৬১ জন
B
৮১ জন
C
৬৫ জন
D
৭১ জন
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্রী আছে প্রত্যেককে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৫০৪১ টাকা হয়। ছাত্রী সংখ্যা কত?
সমাধান:
ধরি, ছাত্রী সংখ্যা = ক
এবং প্রত্যেক ছাত্রীকে তার সংখ্যার সমান টাকা দিলে মোট ৫০৪১ টাকা হয়।
প্রশ্নমতে,
⇒ ক × ক = ৫০৪১
⇒ ক২ = ৫০৪১
⇒ ক = √৫০৪১
∴ ক = ৭১
সুতরাং ছাত্রী সংখ্যা হলো ৭১ জন।
0
Updated: 3 months ago
0, 3 , 6, 7 অঙ্কগুলো দ্বারা চার অঙ্কের কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা তৈরি করা যায় যেনো কোন অঙ্কের পুনরাবৃত্তি না হয়?
Created: 9 hours ago
A
18
B
20
C
24
D
36
সমাধান:
মোট বিন্যাস সংখ্যা = 4!
= 24
0 কে প্রথমে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 3!
= 6
∴ চার অঙ্কের অর্থপূর্ণ সংখ্যা = (24 - 6)
= 18
0
Updated: 9 hours ago
Which of the following integers has the most divisors?
Created: 1 month ago
A
88
B
91
C
95
D
99
Question: Which of the following integers has the most divisors?
Solution:
• For 88:
Prime factorization: 88 = 23 × 11
Number of divisors = (3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 = 8 divisors
Divisors are: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88
• For 91:
Prime factorization: 91 = 7 × 13
Number of divisors = (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 = 4 divisors
Divisors are: 1, 7, 13, 91
• For 95:
Prime factorization: 95 = 5 × 19
Number of divisors = (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 = 4 divisors
Divisors are: 1, 5, 19, 95
• For 99:
Prime factorization: 99 = 32 × 11
Number of divisors = (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 = 6 divisors
Divisors are: 1, 3, 9, 11, 33, 99
Therefore, 88 has the most divisors.
0
Updated: 1 month ago
