একটি সভা শেষে প্রত্যেক সদস্য একে অপরের সাথে করমর্দন করেন। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা ৬ হয় তাহলে সভায় কতজন সদস্য উপস্থিত ছিলেন?
A
২ জন
B
৩ জন
C
৪ জন
D
৫ জন
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি সভা শেষে প্রত্যেক সদস্য একে অপরের সাথে করমর্দন করেন। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা ৬ হয় তাহলে সভায় কতজন সদস্য উপস্থিত ছিলেন?
সমাধান:
ধরি,
মোট সদস্য সংখ্যা = n জন
প্রশ্নমতে,
nC২ = ৬
⇒ n!/২! × (n - ২)! = ৬
⇒ {n × (n - ১) × (n - ২)}/{(n - ২)! × ২!} = ৬
⇒ n × (n - ১)/২ = ৬
⇒ n(n - ১) = ১২
⇒ n২ - n = ১২
⇒ n২ - n - ১২ = 0
⇒ n২ - ৪n + ৩n - ১২ = 0
⇒ n(n - ৪) + ৩(n - ৪) = 0
⇒ (n - ৪)(n + ৩) = 0
হয়, n - ৪ = 0 অথবা n + ৩ = 0
হয়, n = ৪ অথবা n = - ৩
কিন্তু লোকসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না।
∴ n = ৪
অর্থাৎ মিটিঙে উপস্থিত সদস্য সংখ্যা = ৪ জন
0
Updated: 1 month ago
24 সদস্য বিশিষ্ট একটি ফুটবল দল হতে একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?
Created: 1 month ago
A
552
B
630
C
528
D
512
প্রশ্ন: 24 সদস্য বিশিষ্ট একটি ফুটবল দল হতে একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?
সমাধান:
22 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = 24C1 = 24
21 জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = 23C1 = 23∴ বাছাই সংখ্যা = (24 × 23)
= 552
সমাধান:
22 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = 24C1 = 24
21 জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = 23C1 = 23
= 552
0
Updated: 1 month ago
৬ জন লোক ও
৮ জন মহিলা ১টি
কাজ ১০ দিনে শেষ
করতে পারে। একই কাজ ১৩
জন লোক ও ২৪
জন মহিলা ৪ দিনে শেষ
করতে পারে। ১০ জন লোক
ও ৫ জন মহিলা
ঐ কাজ কত দিনে
করতে পারবে?
Created: 1 month ago
A
৬ দিন
B
৮ দিন
C
১০ দিন
D
১২ দিন
প্রশ্ন: ৬ জন লোক ও ৮ জন মহিলা ১টি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। একই কাজ ১৩ জন লোক ও ২৪ জন মহিলা ৪ দিনে শেষ করতে পারে। ১০ জন লোক ও ৫ জন মহিলা ঐ কাজ কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
ধরি,
লোক = ক এবং মহিলা = খ
প্রশ্নমতে,
(৬ক + ৮খ) × ১০ = (১৩ক + ২৪খ) × ৪
⇒ ৬০ক + ৮০খ = ৫২ক + ৯৬খ
⇒ ৬০ক - ৫২ক = ৯৬খ - ৮০খ
⇒ ৮ক = ১৬খ
⇒ ক = ২খ
অর্থাৎ, ১ জন লোক দুইজন মহিলার সমান কাজ করতে পারে।
তাহলে,
{(৬ × ২) + ৮} বা ২০ জন মহিলা ১টি কাজ করে = ১০ দিনে
∴ ১ জন মহিলা কাজটি করবে = (২০ × ১০) দিনে
∴ {(১০ × ২) + ৫} বা ২৫ জন মহিলা ঐ কাজটি করবে = (২০ × ১০)/২৫ দিনে
= ৮ দিনে
0
Updated: 1 month ago
৫ জন তাঁত-শ্রমিক ৫ দিনে ৫টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরনের ৭টি কাপড় বুনতে ৭ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
Created: 2 months ago
A
৫ দিন
B
২৫/৪৯ দিন
C
৪৯/২৫ দিন
D
৭ দিন
প্রশ্ন: ৫ জন তাঁত-শ্রমিক ৫ দিনে ৫টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরনের ৭টি কাপড় বুনতে ৭ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
সমাধান:
৫ জন তাঁত শ্রমিক ৫টি কাপড় বুনে ৫ দিনে
∴ ৫ জন তাঁত শ্রমিক ১টি কাপড় বুনে ৫/৫ = ১ দিনে
∴ ১ জন তাঁত শ্রমিক ১টি কাপড় বুনে ১ × ৫ = ৫ দিনে
∴ ৭ জন তাঁত শ্রমিক ১টি কাপড় বুনে ৫/৭ দিনে
∴ ৭ জন তাঁত শ্রমিক ৭ টি কাপড় বুনে (৫ × ৭)/৭ = ৫ দিনে
∴একই ধরণের ৭টি কাপড় বুনতে ৭ জন শ্রমিকের ৫ দিন লাগবে।
0
Updated: 2 months ago
