একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললো। যদি মোট 190টি ম্যাচ খেলা হয়, তাহলে টুর্নামেন্টে মোট কতটি দল অংশগ্রহণ করেছিল?
A
20
B
15
C
25
D
18
No subjects available.
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললো। যদি মোট 190টি ম্যাচ খেলা হয়, তাহলে টুর্নামেন্টে মোট কতটি দল অংশগ্রহণ করেছিল?
সমাধান:
মনে করি,
টুর্নামেন্টে n সংখ্যক দল অংশগ্রহণ করেছিল।
প্রতিটি ম্যাচ খেলার জন্য 2টি দলের প্রয়োজন হয়।
সুতরাং, মোট ম্যাচের সংখ্যা হবে nC2
প্রশ্নমতে,
nC2 = 190
⇒ n!/2!(n - 2)! = 190
⇒ {n × (n - 1)×(n - 2)!}/{2!(n - 2)!} = 190 [n! = n × (n - 1) × (n - 2)!]
⇒ n(n - 1)/2 = 190
⇒ n(n - 1) = 190 × 2
⇒ n(n - 1) = 380
⇒ n2 - n - 380 = 0
⇒ n2 - 20n + 19n - 380 = 0
⇒ n(n - 20) + 19(n - 20) = 0
⇒ (n + 19)(n - 20) = 0
হয় n + 19 = 0 অথবা n - 20 = 0
⇒ n = - 19 অথবা n = 20
যেহেতু দলের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n = - 19 গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, n = 20
অতএব, ঐ টুর্নামেন্টে 20টি দল অংশগ্রহণ করেছিল।
0
Updated: 3 days ago
x- 3 - 0.001 = 0 হলে, x2 এর মান-
Created: 1 week ago
A
100
B
1/10
C
10
D
1/100
প্রশ্ন: x- 3 - 0.001 = 0 হলে, x2 এর মান-
সমাধান:
x- 3 - 0.001 = 0
বা, x- 3 = 0.001
বা, 1/x3 = 1/1000
বা, x3 = 1000
বা, x3 = 103
বা, x = 10
বা, x2 = 102
x2 = 100
0
Updated: 1 week ago
যদি x + y + z = 16 এবং x2 + y2 + z2 = 62 হয়, তাহলে xy + yz + zx এর মান কত?
Created: 3 months ago
A
97
B
78
C
106
D
66
প্রশ্ন: যদি x + y + z = 16 এবং x2 + y2 + z2 = 62 হয়, তাহলে xy + yz + zx এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y + z = 16 এবং x2 + y2 + z2 = 62
আমরা জানি,
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx)
⇒ (16)2 = 62 + 2(xy + yz +zx)
⇒ 2(xy + yz + zx) = 256 - 62
⇒ 2(xy + yz + zx) = 194
⇒ xy + yz + zx = 194/2 = 97
∴ xy + yz + zx = 97
0
Updated: 3 months ago
একটি মুদ্রা 3 বার নিক্ষেপ করলে অন্তত 2টি Head উঠার সম্ভাবনা কত?
Created: 3 days ago
A
1/2
B
1/4
C
3/8
D
1/8
গণিত
পরিসংখ্যান (Statistics)
বিন্যাস (Permutation)
বীজগণিত (Algebra)
সমাবেশ (Combination)
সম্ভাব্যতা (Probability)
সেট (Set)
No subjects available.
প্রশ্ন: একটি মুদ্রা 3 বার নিক্ষেপ করলে অন্তত 2টি Head উঠার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
একটি মুদ্রা 3 বার নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল সংখ্যা (নমুনা ক্ষেত্র) হবে 23 = 8টি।
নমুনা ক্ষেত্র, S = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}
অন্তত 2টি Head উঠার অনুকূল ঘটনা, A = {HHT, HTH, THH, HHH}
∴ অনুকূল ফলাফল সংখ্যা, n(A) = 4
∴ অন্তত 2টি Head উঠার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল সংখ্যা/মোট ফলাফল সংখ্যা
= 4/8
= 1/2
0
Updated: 3 days ago
