একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললো। যদি মোট 190টি ম্যাচ খেলা হয়, তাহলে টুর্নামেন্টে মোট কতটি দল অংশগ্রহণ করেছিল?
A
20
B
15
C
25
D
18
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললো। যদি মোট 190টি ম্যাচ খেলা হয়, তাহলে টুর্নামেন্টে মোট কতটি দল অংশগ্রহণ করেছিল?
সমাধান:
মনে করি,
টুর্নামেন্টে n সংখ্যক দল অংশগ্রহণ করেছিল।
প্রতিটি ম্যাচ খেলার জন্য 2টি দলের প্রয়োজন হয়।
সুতরাং, মোট ম্যাচের সংখ্যা হবে nC2
প্রশ্নমতে,
nC2 = 190
⇒ n!/2!(n - 2)! = 190
⇒ {n × (n - 1)×(n - 2)!}/{2!(n - 2)!} = 190 [n! = n × (n - 1) × (n - 2)!]
⇒ n(n - 1)/2 = 190
⇒ n(n - 1) = 190 × 2
⇒ n(n - 1) = 380
⇒ n2 - n - 380 = 0
⇒ n2 - 20n + 19n - 380 = 0
⇒ n(n - 20) + 19(n - 20) = 0
⇒ (n + 19)(n - 20) = 0
হয় n + 19 = 0 অথবা n - 20 = 0
⇒ n = - 19 অথবা n = 20
যেহেতু দলের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n = - 19 গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, n = 20
অতএব, ঐ টুর্নামেন্টে 20টি দল অংশগ্রহণ করেছিল।
0
Updated: 1 month ago
7Pr = 210 and 7Cr = 35 then what is the value of r?
Created: 2 weeks ago
A
3
B
6
C
4
D
5
Question: 7Pr = 210 and 7Cr = 35 then what is the value of r?
Solution:
Given that,
7Pr = 210 and 7Cr = 35
We know that,
nPr = r! × nCr
⇒ 210 = r! × 35
⇒ r! = 210/35
⇒ r! = 6
⇒ r! = 3!
∴ r = 3
0
Updated: 2 weeks ago
যদি (√2)3x - 2 = 32 হয়, তাহলে x এর মান কত?
Created: 3 weeks ago
A
7/3
B
4
C
4/3
D
2
প্রশ্ন: যদি (√2)3x - 2 =
32 হয়, তাহলে x এর মান কত?
সমাধান:
(√2)3x - 2 = 32
⇒
(21/2)3x - 2 = 25
⇒
2(3x - 2)/2 = 25
⇒
(3x - 2)/2 = 5
⇒
3x - 2 = 5 × 2
⇒
3x = 10 + 2
⇒
3x = 12
⇒
x = 12/3
∴
x = 4
0
Updated: 3 weeks ago
2log525 + 3log7343 + 4log636 এর মান কত?
Created: 3 weeks ago
A
12
B
21
C
24
D
36
প্রশ্ন: 2log525 + 3log7343 + 4log636 এর মান কত?
সমাধান:
= 2log525 + 3log7343 + 4log636
= 2log5(52) + 3log7(73) + 4log6(62)
= 2 × 2log55 + 3 × 3log77 + 4 × 2log66
= 4log55 + 9log77 + 8log66
= 4 × 1 + 9 × 1 + 8 × 1 [ logaa = 1]
= 4 + 9 + 8
= 21
0
Updated: 3 weeks ago
