সমাধান:
একটি ছক্কার ক্ষেত্রে, ৬টি সম্ভাব্য ফলাফল আছে: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
∴ ছক্কায় 6 উঠার সম্ভাবনা = 1/6
একটি মুদ্রার ক্ষেত্রে, ২টি সম্ভাব্য ফলাফল আছে: {হেড, টেল}
∴ মুদ্রায় হেড উঠার সম্ভাবনা = 1/2
∴ P(ছক্কায় 6 এবং মুদ্রায় হেড উঠার সম্ভাবনা) = (1/6​) × (1/2) = 1/12

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট দলে যতজন খেলোয়াড় রান আউট হলো, তার দেড়গুণ খেলোয়াড় কট আউট হলো। মোট উইকেটের অর্ধেক খেলোয়াড় বোল্ড আউট হলো। এই দলের কতজন কট আউট হলেন?

সমাধান:
রান আউটের সংখ্যা = x হলে, কট আউটের সংখ্যা = ৩x/২ জন।
যেহেতু মোট উইকেটের সংখ্যা ১০ টি এবং অর্ধেক খেলোয়াড় বোল্ড আউট হয়।

শর্তমতে,
⇒ x + (৩x/২) + ৫ = ১০
⇒ (২x + ৩x)/২ = ৫
⇒ ৫x = ১০
⇒ x = ১০/৫
∴ x = ২

∴ কট আউটের সংখ্যা = (৩ × ২)/২ = ৩ জন

প্রশ্ন: 4 + 12 + 36 + ... + 972 = কত?

সমাধান:

এখানে, এটি একটি গুণোত্তর ধারা।

প্রথম পদ, a = 4

সাধারণ অনুপাত, r = 12/4 = 3

আমরা জানি, n তম পদ = a × r(n - 1)

প্রশ্নমতে,

4 × 3(n - 1) = 972

⇒ 3(n - 1) = 972 / 4

⇒ 3(n - 1) = 243

⇒ 3(n - 1) = 35

⇒ n - 1 = 5

∴ n = 6

যেহেতু r > 1,

∴ ধারাটির সমষ্টি, Sn = a(rn - 1)/(r - 1)

∴S6 = 4(36 - 1)/(3 - 1)

= 4(729 - 1)/2

= (4 × 728)/2

= 2 × 728

= 1456

∴ ধারাটির সমষ্টি হলো 1456।