1. Let the train length = x meters.
   Distances covered while crossing the bridges:

   • First bridge: $x + 420$ meters

   • Second bridge: $x + 200$ meters

2. Time taken:

   • First bridge = 60 sec → speed = $(x + 420)/60$

   • Second bridge = 40 sec → speed = $(x + 200)/40$

3. Since speed is constant:

$$\frac{x + 420}{60} = \frac{x + 200}{40}$$

4. Solve for x:

$$40(x + 420) = 60(x + 200)$$ $$40x + 16800 = 60x + 12000$$ $$20x = 4800 \implies x = 240$$

Answer: The train is 240 meters long

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি - 48 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হলে, সাধারণ অনুপাত কত?
 
সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত q হলে n তম পদ = aqn -1
 দ্বিতীয় পদ = aq2 - 1= - 48
aq = - 48
∴ a = - 48/q .................. (i)

আবার
পঞ্চম পদ= aq5 - 1
= aq4
=(- 48/q)q4 [(i) এর মান বসিয়ে] 
= - 48q3

প্রশ্নমতে,
- 48q3= 3/4
বা, q3= - 3/192
বা, q3= - 1/64
বা, q3= (- 1/4)3
∴ q = - 1/4

অর্থাৎ, সাধারণ অনুপাত = - 1/4.

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৪ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৩ । গহনাটিতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ১ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৩ 
মোট অংশ = (৫ + ৩) = ৮ 

∴ গহনাতে সোনার পরিমাণ = ২৪ × (৫/৮) গ্রাম = ১৫ গ্রাম 
∴ গহনাতে তামার পরিমাণ = ২৪ × (৩/৮) গ্রাম = ৯ গ্রাম 

ধরি, 
সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম 

শর্তমতে, 
(১৫ + ক)/৯ = ৫/১ 
⇒ ১৫ + ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫ - ১৫ 
⇒ ক = ৩০

∴ সোনা মেশাতে হবে = ৩০ গ্রাম।