প্রশ্ন: একটি ব্যবসায় তিন বন্ধু (১/৪) : (১/৫) : (১/১০) অনুপাতে বিনিয়োগ করেছে। মোট মুনাফা ৪৪০০ টাকা হলে, দ্বিতীয় অংশীদারের প্রাপ্ত মুনাফা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
{(১/৪) × ২০} : {(১/৫) × ২০} : {(১/১০) × ২০} ; [২০ দ্বারা গুণ করে পাই]
= ৫ : ৪ : ২
এখন,
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ৪ + ২ = ১১

∴ দ্বিতীয় অংশীদারের প্রাপ্ত মুনাফা = (৪/১১) × ৪৪০০ = ১৬০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ৩০ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ৩০ × (৩/৫) গ্রাম = ১৮ গ্রাম
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ৩০ × (২/৫) গ্রাম = ১২ গ্রাম

ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = ক গ্রাম

শর্তমতে,
(১৮ + ক)/১২ = ৫/১
⇒ ১৮ + ক = ৬০
⇒ ক = ৬০ - ১৮
∴ ক = ৪২

∴ সোনা মিশাতে হবে = ৪২ গ্রাম।

1. Initial ratio: Milk : Water = 3 : 4
   Total mixture = 35 liters → Total parts = 3 + 4 = 7

2. Quantities in mixture:

   • Milk = $35 × \frac{3}{7} = 15$ liters

   • Water = $35 × \frac{4}{7} = 20$ liters

3. Let x = milk to be added
   New ratio Milk : Water = 1 : 1 → $\frac{15 + x}{20} = 1$

4. Solve for x:
   $15 + x = 20 \implies x = 5$

Answer: 5 liters of milk should be added.