প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি - 48 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হলে, সাধারণ অনুপাত কত?
 
সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত q হলে n তম পদ = aqn -1
 দ্বিতীয় পদ = aq2 - 1= - 48
aq = - 48
∴ a = - 48/q .................. (i)

আবার
পঞ্চম পদ= aq5 - 1
= aq4
=(- 48/q)q4 [(i) এর মান বসিয়ে] 
= - 48q3

প্রশ্নমতে,
- 48q3= 3/4
বা, q3= - 3/192
বা, q3= - 1/64
বা, q3= (- 1/4)3
∴ q = - 1/4

অর্থাৎ, সাধারণ অনুপাত = - 1/4.

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুটি কি কি?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৮ক

প্রশ্নমতে,
(৫ক + ২)/(৮ক + ২) = ২/৩
⇒ ১৬ক + ৪ = ১৫ক + ৬
⇒ ১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪
⇒ ক = ২

অতএব
সংখ্যা দুইটি  যথাক্রমে ৫ ×২ = ১০ ও ৮ × ২ = ১৬

1. Initial ratio: Milk : Water = 3 : 4
   Total mixture = 35 liters → Total parts = 3 + 4 = 7

2. Quantities in mixture:

   • Milk = $35 × \frac{3}{7} = 15$ liters

   • Water = $35 × \frac{4}{7} = 20$ liters

3. Let x = milk to be added
   New ratio Milk : Water = 1 : 1 → $\frac{15 + x}{20} = 1$

4. Solve for x:
   $15 + x = 20 \implies x = 5$

Answer: 5 liters of milk should be added.