প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 1 : 2√2 : 3 হলে এর বৃহত্তম কোণটির মান কত?

সমাধান:
ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 1 : 2√2 : 3

ধরি 
১ম বাহু = x
২য় বাহু = 2√2x
৩য় বাহু = 3x

এখন 
(3x)2 = (2√2x)2 + x2
9x2 = 8x2 + x2
9x2 = 9x2

প্রদত্ত ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। 
সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ সর্বদা 90°

প্রশ্ন: পাঁচটি গরুর মূল্য কুড়িটি ছাগলের মূল্যের সমান। একটি গরুর মূল্য ৫০০০ টাকা হলে, দশটি ছাগলের মূল্য কত টাকা?

সমাধান:
১টি গরুর মূল্য ৫০০০ টাকা
৫টি গরুর মূল্য ৫০০০ × ৫ টাকা
= ২৫০০০ টাকা 

২০ টি ছাগলের মূল্য ২৫০০০ টাকা 
১ টি ছাগলের মূল্য ২৫০০০/২০ টাকা
১০ টি ছাগলের মূল্য (২৫০০০ × ১০)/২০ টাকা
= ১২,৫০০ টাকা

প্রশ্ন:
৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত = ৭ : ৩।

মানে,

• এসিড = $\frac{7}{10}\times 30<span\; style="font-family:\; Roboto,\; sans-serif;\; letter-spacing:\; 0.5px;">=\; 21\; লিটার</span>$

• পানি = $\frac{3}{10}\times 30=$ লিটার

এখন বলা হয়েছে,
পানি যোগ করতে হবে যাতে নতুন অনুপাত হয় ৩ : ৭ (এসিড : পানি)।

ধরা যাক, যোগ করতে হবে $x$ লিটার পানি।

তাহলে নতুন মিশ্রণের অবস্থা হবে:

• এসিড = ২১ লিটার (এটা অপরিবর্তিত থাকবে)

• পানি = $9 + x$ লিটার

অনুপাত অনুসারে:

$$\frac{২১}{৯+x} = \frac{৩}{৭}$$

এখন ক্রস মাল্টিপ্লাই করি:

$$২১ \times ৭ = ৩ \times (৯+x)$$১৪৭=৩(৯+x)
১৪৭=২৭+৩x
৩x=১৪৭−২৭
৩x=১২০
$$x=\mathrm{৪০}$$

সঠিক উত্তর: ঘ. ৪০ লিটার