সমকোণী ত্রিভুজ এমন এক ধরনের ত্রিভুজ যার একটি কোণ সমকোণ বা ৯০ ডিগ্রি হয়। ত্রিভুজের তিনটি কোণের যোগফল সর্বদা ১৮০ ডিগ্রি হওয়ায়, সমকোণী ত্রিভুজে বাকি দুটি কোণ থাকে সূক্ষ্ম—অর্থাৎ ৯০ ডিগ্রির কম। প্রশ্নে বলা হয়েছে, এই দুটি সূক্ষ্মকোণের একটির মান ৪০ ডিগ্রি। সেক্ষেত্রে অন্য কোণটি নির্ণয় করতে হলে আমাদের প্রথমে ত্রিভুজের মোট কোণের যোগফল থেকে বাকি দুই কোণের যোগফল বের করতে হবে।
যেহেতু এক কোণ ৯০ ডিগ্রি, তাই বাকি দুই কোণের যোগফল হবে ১৮০° - ৯০° = ৯০°। এখন এর একটি কোণ ৪০° হলে অন্যটি হবে ৯০° - ৪০° = ৫০°। তাই সঠিক উত্তর হলো ৫০ ডিগ্রি।
এই ব্যাখ্যা থেকে কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় বোঝা যায়।
ত্রিভুজের মৌলিক সূত্র অনুযায়ী, যেকোনো ত্রিভুজে তিন কোণের যোগফল সর্বদা ১৮০° হয়। এ সূত্রটি জ্যামিতির একটি অপরিহার্য নিয়ম, যা সব ধরনের ত্রিভুজে প্রযোজ্য। তবে সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে বিশেষত্ব হলো, একটি কোণ ৯০° হওয়ায় বাকি দুটি কোণ সর্বদা সূক্ষ্ম এবং তাদের যোগফল সর্বদা ৯০° হয়। এই সম্পর্ককে বলা হয় Complementary Angles বা সম্পূরক কোণ। অর্থাৎ সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটি সবসময় সম্পূরক কোণ হয়।
৪০° এবং ৫০° এই দুই কোণের সম্পর্কও ঠিক এমনই। তারা একে অপরের সম্পূরক, কারণ যোগফল ৯০°। এই সম্পূরক কোণ ধারণাটি ত্রিকোণমিতিতেও অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে। যেমন—
sin 40° = cos 50° এবং sin 50° = cos 40°। অর্থাৎ, সমকোণী ত্রিভুজে এক সূক্ষ্মকোণের sine মান অপর সূক্ষ্মকোণের cosine মানের সমান হয়।
এছাড়া, জ্যামিতিতে এই ধরনের সম্পর্ক আমাদের বিভিন্ন কোণ নির্ণয়ে সহায়তা করে, বিশেষত যখন একটি কোণ বা বাহু জানা থাকে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি সমকোণী ত্রিভুজে একটি সূক্ষ্মকোণ দেওয়া থাকে, তবে অন্যটি নির্ণয় করা যায় সরাসরি ৯০° থেকে বিয়োগ করে। এর ফলে হিসাব করা সহজ হয় এবং ত্রিকোণমিতির প্রয়োগও আরও বোধগম্য হয়।
এই প্রশ্নে উত্তরটি ৫০° হওয়ায় বোঝা যায়, সমকোণী ত্রিভুজের বাকি দুটি সূক্ষ্মকোণ একসাথে সম্পূর্ণভাবে সমকোণকে পূর্ণ করে। এই নিয়ম কেবলমাত্র সমকোণী ত্রিভুজের জন্যই প্রযোজ্য। তাই যখনই একটি সূক্ষ্মকোণ জানা থাকবে, অন্য কোণটি সহজেই পাওয়া যায় ৯০° থেকে সেটি বিয়োগ করে।
সুতরাং, সমকোণী ত্রিভুজে একটি সূক্ষ্মকোণ ৪০° হলে অপরটি অবশ্যই ৫০°, কারণ দুটো মিলে তৈরি করে ৯০°—যা জ্যামিতির মৌলিক নিয়মের সঙ্গে সম্পূর্ণ সামঞ্জস্যপূর্ণ।
