প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৫০° হলে বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 

সুষম বহুভুজটির-

প্রতিটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাপ = (১৮০° - ১৫০°)

= ৩০°

∴ নির্ণেয় বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/একটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাপ

= ৩৬০°/৩০°

= ১২

∴ নির্ণেয় বাহুর সংখ্যা = ১২ ।

প্রশ্ন: একটি 25 মিটার লম্বা মই দেয়ালের সাথে খাড়া করে রাখা আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূরে সরালে এর উপরের অংশ 5 মিটার নিচে নেমে আসবে?

সমাধান:

এখানে, AC মইয়ের গোড়া C থেকে D বিন্দুতে সরালে উপরের প্রান্ত A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে 5 মিটার নামবে।
​মইয়ের দৈর্ঘ্য, AC = BD = 25 মিটার 
​এবং AB = 5 মিটার 
​∴ BC = 25 - 5 = 20 মিটার

এখন, পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী পাই,
BD2 = BC2 + CD2
⇒ 252 = 202 + CD2
⇒ 625 = 400 + CD2
⇒ CD2 = 625 - 400
⇒ CD2 = 225
⇒ CD = √225
⇒ CD = 15 মিটার

∴ মইটির গোড়া দেয়াল থেকে 15 মিটার দূরে সরালে এর উপরের অংশ 5 মিটার নিচে নেমে আসবে।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 সে.মি. 
ব্যাস = 2 × 2 সে.মি. = 4 সে.মি.

বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = a√2 [ বর্গের বাহু = a]

আমরা জানি,
বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস
⇒ a√2 = 4
⇒ a = 4/√2

a বাহু বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2 = (4/√2)2 = 16/2 = 8 বর্গ সে.মি.